考点1集合与简易逻辑-2018年高考数学热门考点与解题技巧

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1、2018年高考数学热门考点与解题技巧考点1集合与简易逻辑热门题型题型1集合的基本概念题型2集合间的基本关系题型3集合的运算题型1集合的基本概念,则b-a=(例1设a.beR,集合{1卫+伉A.1B.-10.2D.-2解析：由题意知0丘{1卫+加},又"0,故a+b=0,得-=-b则集合{1,0卫}={0厂1上},可得aa=—Lb=l;b—a=2?故选C。【解题技巧】利用集合元索的特征：确定性、无序性、互异性.变式1.已知集合A={l,2,3,4,5},B={（x,y）

2、xGA）；GA}，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.10题型2集合间的基本关

3、系例2A={x

4、x=4/i+l,nGZ},B={x

5、x=4/i-3,neZ},C={x

6、x=8H+l,neZ}，则A,B,C之间的关系为（）.A.C荷3AB.AUBoCC.CUA=BD.A=B=C解析：解法一：集合B中元素x=4比一3=4G—1）+1eeZ,故集合A=B,而集合C中元素x=4x2H+l:neZ?Sj?CA・解法二：歹U举A={…,一7,—3丄5,9,・计』={…厂7,—3丄5,9,・},C={…厂7丄9”・因此C^A=Bf故选C.【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异

7、”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即“合情推理”.变式1.（2015重庆理1）已知集合A={1,2,3},3={2,3},则（）.解析集合B的元素2eA3eA.但是集合A的元素IeB,所以B是A的真子集.故选D・变式2.(2015湖南理2)设A,B是两个集合，贝IJ“AB=A”是“AyB”的()•A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充•要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意得，AB=A=>A^B；反之，A^B=>AHB=Af故为充要条件.故选C.题型3集合的运算例3己知集合M={yy=x2^-txeR},N=^xy=yj9-x2f则M

8、cN=C)A.{x

9、l

10、l

11、l

12、ll?N=xy=4^xI^={x9-x1>0}?B卩N=[x-3

13、j=/(x),xgA}是函数的值域，是数集，求岀值域可以使Z简化；集合{(x,y)

14、y=/(x),xwA}是点集，表示函数y=/(x)图像上所有点的集合.变式1.(2017山东理1)设函数y=yj4-x2的定义域4,函数y=(l-x)

15、的定义域为B,则AB=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)解析：由4—〒..o,解得一2魏Jv2,所以A=[-2,2].rtll-x>0,解得x

16、一2麹k2}{x

17、x<1}={x

18、-2?x<1}.故选D.变式2.(2017全国3理1)已知集合朋{(x,y)卜2+長二1},〃={(兀,刃卜=”，则AB中元素的个数为().A.3B.2C.1D.0解析：集合A表示圆壬+)/=1上所有点「的集合，〃表示直线尸兀上所有点的集合，如图所示，所以AB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2,即AB元素的个数为2.故选

19、B.【高考真题链接】1.(2015广东理1)若集合M={x

20、(x+4)(x+l)=0},N={x

21、(x-4)(x-l)=0},则MN=().A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.0解析:因为M=

22、x

23、(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N=

24、x

25、(x-4)(x-l)=O}={1,4},"所以MN=0.故选D.2.(2015全国II理1)已知集合A={-2,-1,0,2},B={x

26、(x-l)(x+2)<0},则AB=().A.{—1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0丄2}解析：对于B集合，由已知得，B={x-2

27、轴可得AB={-1,O}.故选A.3.(2015山东理1)已知集合A={x

28、x2-4x+3<0),B={x2

29、l

30、2vxv4},所以AB={x

31、2

32、lg兀,0},则MN=().A.[0,1]B.(0,1],C.[0,1)D.(-oo,l]解析：依题意M={O,1},N={x

33、O<兀，1},所以M7V={x

34、0M1}.故选A.5.(2015四川理1)

35、设集合A={x

36、(x+l)(x-2)<0}，集合B=