集合与简易逻辑高考考点解析

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1、集合与简易逻辑高考考点解析河北滦县第二中学庞志全（邮编063700联系电话0315－7106958）集合与简易逻辑是未来学习的工具，是学习数学的基础。在高考中，集合与简易逻辑问题常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中。本章的考试内容：集合、子集、补集、交集、并集、逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。本章的考试要求：1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集、全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2理解逻辑联结

2、词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相等关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。考点示例与解析考点1考查集合中元素个数示例1．设集合，，则集合中元素的个数（）A．1B．2C．3D．4（04广西）解析：本例主要考查交集运算、方程组的解法及集合的有关概念（法一）依题意，得方程组，解得或，所以集合中元素的个数是2个，选择B．（法二）集合是圆x2+y2=1上的点组成的集合，是抛物线y=x2上的点组成的集合.集合表示圆x2+y2=1与抛物线y=x2的交点组成的集合。作出圆x2+y2=1与抛物线y=x2的图形，看交点个数即可求出答案。注意：解决集合问题时，数形结合能

3、够起到简化运算的效果。考点2考查集合与集合的关系，即子集、真子集、相等集合的概念。示例2.设集合，，那么下列结论正确的是（）（04天津）A.B.C.D.解析：本例主要考查子集的概念，交集运算定义、运算性质及集合与集合关系的判断。因为，，，所以，选择D.示例3．设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）（04湖北）A．PQB．QPCP=QD．PQ=解析：本例主要考查集合与集合间的关系以及一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系问题。由于集合对任意实数x恒成立}，化简Q={m

4、m＝0或}={m

5、-1

6、且满足ABI，则下列各式中错误的是()A．(CIA)∪B=IB．(CIA)∪(CIB)=IC．A∩(CIB)=D．(CIA)∪(CIB)=CIB(04河北)IBA解析：本例主要考查补集、交集、并集运算以及集合与集合间的关系。运用韦氏图解决教简单。由图可知(CIA)∪B=I，选择A注意：解决集合与集合的关系问题时，要准确把握子集、真子集、集合相等的概念及性质。示例5．设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意②AB③ABAB④AB存在（04湖北）其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）解析：本例考查了子集的概念以及命题的否定形式，需要正确理解集合之间的关系。由

7、于“AB”即集合A中的任何元素都是集合B中的元素，而AB是AB的否定，等价于集合A中至少存在一个元素不属于集合B，所以应填④。考点3考查集合的运算（1）考查交集运算示例6.设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}（04江苏）解析：本例考查交集的定义以及绝对值不等式的解法。依题意Q={}＝{x

8、-2≤x≤2}，所以P∩Q＝{1，2}选择A.示例.7已知集合，则集合=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}（04甘肃）解析：本例考查集合的有关概念以及交集的定义。依题意集合＝{0

9、,2,4},所以集合={0，2},选择D。示例8.已知集合（）A．{}B．{}C．{}D．{}（04四川）解析：本例考查交集的定义以及一元二次不等式的解法。依题意，先将集合化简，即M={x

10、-2

11、-1

12、（3）考查交集、并集、补集的混合运算示例10.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU（）(A){1,2,3}(B){2}(C){1,3,4}(D){4}(04浙江)解析：本例考查并集、补集的定义。易知选择(D)示例11.设全集是实数集R，M={x

13、-2≤x≤2}，N={x

14、x<1}，则（CUM）∩N等于（A）{x

15、x<-2}（B）{x

16、-2

17、x<1}（D）{x

18、-2≤x<1}(04北京)解析：本例考查交集、补集的定义。利用数轴易知选择（A）考点4考查集合语言与集合思想的应用示例12