《北京市北信附中二零一六年届高三数学上学期入学考试试题新人教a版》

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1、北信附中2013-2014学年第一学期入学考试试卷咼二数学（总分：100分吋间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设集合(/={1,2,34bA={1,2bB={2A},则C^AIB)=(2.3.5.A.{2}B.{3}复数韦在复平面上对应的点位于（A.第一象限B.第二象限x2+x>0"的否定是A.Bx>0,彳吏得兀2+x〉0C.{14}C.第三象限D.{134}D.第四彖限B.使得F+xW0

2、C.Vx>0,都冇x'+xWOD.4.2已知sina=—,则cos(兀一2q)=、1C.—96.设变量兀y满足约束条件<%>0,兀-yno,2x-y-2<0,则z=3x-2y的最大值为（）A.0B.2C.4D.67.下列函数中，既是偶函数又在(a+o>)上单调递增的是(A.2B.y—coexC.才=加卜

3、D.~J8.若等差数列｛%｝的公差dHO,且坷,佝卫7成等比数列，则鱼二()c213A.2B.—C.—D.—322TT9.函数y=3sin(2x--)的图像为C,如下结论中错误的是()A.图像C关

4、于直线X=—7T对称122疗B.图像C关于点(―,0)对称C.函数/(X)在区间(-誇普)内是增函数TTD.由y=3sin2x得图像向右平移亍个单位长度可以得到图像C10.设两数/(X)=x3-(

5、r2,则其零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)第II卷(非选择题，共60分)一.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分•把答案填在题中横线上.11.阅读右侧程序框图，则输出的数据S为厂开始S=1j=1412.已知x>0,两数y=x+一的最小值兀13.sin

6、585°的值为14.等比数列｛色｝中，勺=9,a5=243,则｛色｝的前4项和为iiiir—rr7.已知向量a—(1,1),ci・b=3,ci+b=J3,则。=h—8.已知函数/（兀）=『一⑦X~Q，有三个不同的零点，则实数Q的取值范围是f+ax+a,x<0一.解答题：本大题共4小题，共36分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.9.（本小题满分12分）已知函数/（%）=（sinx+cosx）2-2cos2x.（I）求/（兀）的最小正周期和单调递增区间；7T（II）求函数/（兀）在］上的值域

7、.4410.（本小题满分12分）375在ABC中，角A、B,C所对的边分别为AC=-^sinA=—.45（1）求cosA,sinB的值；(2)若ab=2V2,求a,b的值.11.（本小题满分12分）已知/（x）=ax-x,aeR.（I）当a=2时,求曲线/*（兀）在点（1,/（1））处的切线方程;（II）若/（兀）在x=l处有极值，求/（兀）的单调递增区间；（III）是否存在实数a,使/（兀）在区间（0,司的最小值是3,若存在，求出a的值;若不存在，说明理由.UH北信附中2013〜2014学

8、年第一学期入学考试试卷高三数学答题卡2013.9第II卷(非选择题，共60分)二.填空题(本题满分24分)(11)(12)(13)仃4)(15)(16)三.解答题(本大题满分36分)17.(本小题满分12分)(1)18.(本小题满分12分)(1)(2)19.(本小题满分12分)(1)(2)北信附中2013〜2014学年第一学期入学考试试卷高三数学答案2013.9一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)12345678910DABCBCCDDC二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共2

9、4分)11.3112.413.14.12015.V2亦16.a>42三、解答题：本大题共4小题，共36分17.(本小题满分12分)解：已知函数/(%)=(sinx+cosx)2-2cos2x(1)求.f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数/(兀)在匸,乜］上的值域.44解：(I)f(x)=1+sin2x-2cos2x=［lsin(2x-—),34分最小正周期T二龙，4分7T3兀单调增区间伙兀,£兀+—］伙€Z),788分(II)Q—5xS—,—52兀S—,—S2x5—,1044224

10、44分/(兀)在［—,—］上的值域是［—1,^2］.1244分18(本小题满分12分)377解：⑴因为r，siny所以cosA=Vl-sin2A=TT由己知得8=—-A47l"JITT所以sinB=sin(A)=sin—cosA一cos—sinA444a/22^5V2V5VH)252510(2)由⑴知sin"罟根据正弦定理一L=—JsinBsinA12分又因为a・b=2品所以a=2,h=4219.(本小题满分12分)解：(I)由已知得/⑴的定义域为(0,+8),因为/(x)=ax-