2017学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：124组合（二）含解析

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1、课堂导学三点剖析一、求解组合问题的等价转化方法【例1】有10级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共7步上完，则不同的走法共有多少种？解析：要首先确定每步一上级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为x,每步上两级的步数为y,每步上三级的步数为z,则[x+2y4-3z=10,<（x>y、zWN）.[x+y+z=7.易知0

2、z=l时，同理可知有C；=42种走法.由分类计数原理，共有35+42=77种走法.二、注意排列组合应用题中的形同实异问题【例2】（1）把6本不同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法？（2）把6本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法？解析：（1）和（2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号，（1）中对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以的.而（2）屮对三只抽屉已经编了号.问题1有C^-C；-C^/Af=15种放法；问题2有C：・C[C；=90种放法.温馨提示在排列组合应用题中，有不少问题形同实异

3、，在学习屮容易发生混淆.对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处的.三、立体几何中的组合问题的解法【例3】（2005全国高考卷III,11）不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共面（）A.3个B.4个C.6个D.7个解析：事实上，平面a可以分为两类：一类是在平面a的两侧各有两个点；另一类是在平面a的两侧分别有一个点和三个点.不共面的卩4个定点可以构成三棱锥（如图），设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点，过E、F、G三点的平面a满足题意，这样的平而有四个；又过E、F

4、、H、M的平面a也满足题意，这样的平面有三个.A课堂导学三点剖析一、求解组合问题的等价转化方法【例1】有10级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共7步上完，则不同的走法共有多少种？解析：要首先确定每步一上级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为x,每步上两级的步数为y,每步上三级的步数为z,则[x+2y4-3z=10,<（x>y、zWN）.[x+y+z=7.易知0

5、=35种排法，则有35种走法.当x=5,y=l,z=l时，同理可知有C；=42种走法.由分类计数原理，共有35+42=77种走法.二、注意排列组合应用题中的形同实异问题【例2】（1）把6本不同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法？（2）把6本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法？解析：（1）和（2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号，（1）中对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以的.而（2）屮对三只抽屉已经编了号.问题1有C^-C；-C^/Af=15种放法；问题2有C：・C[C；=90种放法

6、.温馨提示在排列组合应用题中，有不少问题形同实异，在学习屮容易发生混淆.对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处的.三、立体几何中的组合问题的解法【例3】（2005全国高考卷III,11）不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共面（）A.3个B.4个C.6个D.7个解析：事实上，平面a可以分为两类：一类是在平面a的两侧各有两个点；另一类是在平面a的两侧分别有一个点和三个点.不共面的卩4个定点可以构成三棱锥（如图），设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点，过E、F、G三

7、点的平面a满足题意，这样的平而有四个；又过E、F、H、M的平面a也满足题意，这样的平面有三个.A故适合题设的平面（X共有七个，应选D温馨提不在近几年的高考试题中出现了以立体几何的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题，这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强，能力要求髙，解决这类问题的关键是明确形成儿何图形的元素，并与排列组合形成对应关系，转化为排列组合问题,同吋要注意避免重复和遗漏.本例中，根据立体图形的几何特点，选取恰当的分类标准，从而使问题得以解决.各个击破【类题演练1】8个不加区别的小球放入四个不同的盒子屮，每个盒子至少放一

8、个，共有多少种放法？解析：将8个球摆成一列，设法分成四部分，则每种分法对应一种放法.要想分成四部分，只需用3