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《2019年高考数学一轮复习课时分层训练15导数与函数的极值最值文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练(十五)导数与函数的极值.最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1.函数y=lnx—x在xG(0,e]上的最大值为()A.eB.1C.—1D.—eC[函数y=lnx—x的定义域为(0,+°°).又y‘=丄_]=^~~令/=0得x=l,XX当(0,1)时，>0,函数单调递增；当^e(l,e]吋，y<0,函数单调递减.当时，函数取得最大值一1.]2.已知函数f(0="+/+(日+6孫+1有极大值和极小值，则实数日的取值范围是()A.(-1,2)B.(一8,-3)U(6,+8)C.(—3,6)D.(—8,—1)u(2,
2、+°°)B[*.*f(x)=3%+2ax+(a+6),由已知可得尸(%)=0有两个不相等的实根，・•・4=4/—4X3Q+6)>0,即/_3臼_18>0,・・・白>6或臼V—3.]3.(2018•太原模拟)函数y=f{x)导函数的图像如图2-12-3所示，则下列说法错误的是()图2-12-3A.函数y=g在区间(-1,3)±是增加的B.函数y=g在区间(3,5)上是减少的C.函数y=f{x)在x=0处取得极大值D.函数y=fx)在%=5处取得极小值C[由函数y=f(x)导函数的图像可知：当/V—1及3<%<5时，f'(%)<0,f(x
3、)单调递减；当一1V/V3及x>5吋，F(方>0,单调递增.所以fd)的单调减区间为(一8,-1),(3,5)；单调增区间为(-1,3),(5,+<«),f(劝在*=—1,5处取得极小值，在/=3处取得极大值，故选项C错误，故选C.]1.(2018•重庆模拟)己知惭数fx)=x+a^+bx+^在x=处有极值10,则H2)等于()【导学号：00090075]B.11D.17或18A.11或18C.18C[ff(^)=3/+2ax+b,3+2卄力=0+a+b+a=10b=-3-2aJa-a-12=0日=4今b=-ll日=_3b=3a
4、=—3①当，时，f(*)=3(*—1)空0,.:在*=1处不存在极值;b—3②当『一"时，f3=3#+张一11=(3/+11)匕一1).力=_11¥，1j,f!(x)<0,xE(l,+°°),f(x)>0,符合题意.<3=4•••,•••f(2)=8+16—22+16=18.]b=—ll2.(2018・武汉模拟)已知XR,若=(++»『在区间(0,1)上有且只有一个极值点,则白的取值范围是()A.曰<0B.$>0C・&W1D.心0XB[ff(劝=$(曰#+x—l),X若fd)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f3=o在(o,D上有且只
5、有一个零点，显然飞＞0,问题转化为g(x)=ax+x—在(0,1)上有且只有一个零点,x—K0故g(0)・g(l)<0,即(1c,解得:日>0,故选B.]卄1—1>0二、填空题3.(2018•包头模拟)设函数/W=7-3x+1,—2,2]的最大值为必最小值为加则M~~m=.2[由f(x)—3x+l,得ff(x)=3#—3=3(x+l)(x—1),当^e(-2,-1)U(1,2)时，f(劝>0,当(-1,1)时，fUXO.・・・函数H劝的增区间为(一2,一1),(1,2)；减区间为(-1,1)・・••当/=—1时,f(劝有极大值3；当
6、尸]时,f(x)有极小值一1.又代一2)=—1,f(2)=3・・・・最大值为加-3,最小值为仍=一1,则■仍=3—1=2.]1.设XR,若函数y=e+ax有大于零的极值点，则实数自的取值范围是・(―°°,—1)[Vy=er+c?x,・/=e+A.*•函数y=e'+ax有大于零的极值点，则方程/=『+日=0有大于零的解，0时，一e"V—1,a=—e"V—1.]2.某簡场从生产厂家以每件20元购进一-批商品，若该商品零售价为p元，销量0(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：0=8300-170p-p2，则该商品零售价定为元时利润最大
7、，利润的最大值为元.【导学号：00090076]3023000[设该商品的利润为y元，由题意知，y=Q(p~20)=-p3-150/+11700p-166000,则/=-3p-300p+ll700,令=0得刀=30或刀=—130(舍)，当pe(0,30)时，y‘>0,当pe(30,+8)时，/<0,因此当p=30时，y有最大值，畑=23000.]三、解答题3.己知函数/'(%)=—x+ax+b{a,Z?WR).(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求&的取值范围；(2)当水0时，若函数满足y极大=1,y极小=_3,试求y=fd)的
8、解析式.[解]⑴尸(x)=—3#+2臼尢依题意尸(方鼻0在(0,2)±恒成立，即2ax^3x.Vx>0,••・2自23%,.•・2日26,即日的取值范围是[3,+8).5分(2)Vf(x)=—3#+2mx=
