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《2019年高考数学一轮复习 课时分层训练15 导数与函数的极值、最值 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(十五) 导数与函数的极值、最值A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为( )A．e B．1C．－1D．－eC [函数y＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)．又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数单调递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1.] 2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
2、C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B [∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，∴a＞6或a＜－3.]3．(2018·太原模拟)函数y＝f(x)导函数的图像如图2123所示，则下列说法错误的是( )图2123A．函数y＝f(x)在区间(－1,3)上是增加的B．函数y＝f(x)在区间(3,5)上是减少的C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值C [由函数y＝f(x)导函数
3、的图像可知：当x＜－1及3＜x＜5时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当－1＜x＜3及x＞5时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以f(x)的单调减区间为(－∞，－1)，(3,5)；单调增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，f(x)在x＝－1,5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C错误，故选C．]4．(2018·重庆模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于( )【导学号：00090075】A．11或18B．11C．18D．17或18C [f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴⇒
4、⇒或.①当时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，∴在x＝1处不存在极值；②当时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)．∴x∈，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)，f′(x)＞0，符合题意．∴，∴f(2)＝8＋16－22＋16＝18.]5．(2018·武汉模拟)已知a∈R，若f(x)＝ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是( )A．a＜0B．a＞0C．a≤1D．a≥0B [f′(x)＝(ax2＋x－1)，若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f′(x)＝0在(0,1)上有且只有一个零点
5、，显然＞0，问题转化为g(x)＝ax2＋x－1在(0,1)上有且只有一个零点，故g(0)·g(1)＜0，即，解得：a＞0，故选B．]二、填空题6．(2018·包头模拟)设函数f(x)＝x3－3x＋1，x∈[－2,2]的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.2 [由f(x)＝x3－3x＋1，得f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－2，－1)∪(1,2)时，f′(x)＞0，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0.∴函数f(x)的增区间为(－2，－1)，(1,2)；减区间为(－1,1)．∴当x＝－1时，
6、f(x)有极大值3；当x＝1时，f(x)有极小值－1.又f(－2)＝－1，f(2)＝3.∴最大值为M＝3，最小值为m＝－1，则M＋m＝3－1＝2.]7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1) [∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋A．∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.]8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系
7、：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元．【导学号：00090076】30 23000 [设该商品的利润为y元，由题意知，y＝Q(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，则y′＝－3p2－300p＋11700，令y′＝0得p＝30或p＝－130(舍)，当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋∞)时，y′＜0，因此当p＝30时，y有最大值，ymax＝23000.]三、解答题9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1
8、)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当a<0时，若函数满足y极大＝1，y极小＝－3，试求y＝f(x)的解析式．[解] (1)f′(x)＝－3x2＋2ax.依题意f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，即2ax≥3x2.∵x＞0，∴2a≥3x
