河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（含答案）

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1、张家口市第一中学高一年级四月月考数学试卷（普+实）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知△ABC中，a=1，b=3，A=30°，则B等于（　　）A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘2.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为(　　)A.1

2、A，B，C的对边，若（b-65c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（　　）A.-45B.45C.-35D.355.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为()尺.A.5.45B.4.55C.4.2D.5.81.数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（　　）A.an=10n-8B.an=10n-19C.an=2n-1D.an

3、=2(10n-1)92.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）A.522B.5C.52D.623.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos2A2=b+c2c，则△ABC的形状一定是 （   ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4.数列{an}的通项公式为an=-2n2+λn(n∈N*，λ∈R)，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（　　）A.(-∞,4)B.(-∞,4]C.(-∞,6)D.(-∞,6]5.已知an=n-96n-

4、97（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　）A.a1，a30B.a1，a9C.a10，a9D.a10，a306.已知平面上三点A，B，C，满足

5、AB

6、=6，

7、AC

8、=8，

9、BC

10、=10，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=(　　)A.48B.-48C.100D.-1007.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=3AD，AB=2AD，则sinB等于（　　）A.63B.33C.66D.36二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8.钝角△ABC中，若A=3π4，

11、BC

12、

13、=1，则22

14、AB

15、+3

16、AC

17、的最大值为______．9.数列{an}的通项公式an=1n+n+1，则该数列的前8项之和等于______．1.在数列{an}中，an=（n+1）（78）n，则数列{an}中的最大项是第______项．2.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、本

18、体满分10分已知数列{an}的通项公式为an=3n-23n+1．（1）求a10．（2）判断710是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由．（3）求证：0＜an＜1．18、本体满分12分如图，已知扇形的圆心角∠AOB=2π3，半径为42，若点C是AB上一动点（不与点A，B重合）．（1）若弦BC=4(3-1)，求BC的长；（2）求四边形OACB面积的最大值．19、本体满分12分设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3，求{an}的通项公式．20、本体满分12分在△ABC中，a2+c2=b2+2

19、ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求2cosA+cosC的最大值．21、本体满分12分在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知BA•BC=2，cosB=13，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B-C）的值．22、本体满分12分如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（

20、1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．答案和解析1.【答案】DCCBB6.DCBCCDC13.【答案】1014.【答案】215.【答案】6或716.【答案】3-117.【答案】（1）解:根据题意可得a10=3×10-23×10+1=2831．（2）解:令an=710，即3n-23n+1=710，解