课后作业.2.5 课后作业：方案（A）

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1、21.2.5因式分解法课后作业：方案（A）一、教材题目：P14T2，P17T6、T10、T112．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径．6．用因式分解法解下列方程：(1)3x2－12x＝－12；(2)4x2－144＝0；(3)3x(x－1)＝2(x－1)；(4)(2x－1)2＝(3－x)2.10．分别用公式法和因式分解法解方程x2－6x＋9＝(5－2x)2.11．有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》1．(2

2、015·山西)我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想4．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化为一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－

3、1＝08．(原创题)△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(　　)A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或1216．解下列方程：(1)(2015·东莞)x2－3x＋2＝0；(2)(2015·宿迁)x2＋2x＝3；(3)x2－(＋)x＋＝0；(4)x2－8x＋4＝0.17．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.(1)求a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．19．为了解方程(x2－1)2－5(x2

4、－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，即x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，即x2＝5，∴x＝±.∴原方程的解为：x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.仿照上述解题过程解方程：x4－6x2＋8＝0.答案一、教材2．解：设小圆形场地的半径为xm，列方程π(x＋5)2－πx2＝πx2，化简，移项，得(x＋5)2－2x2＝0，因式分解，得(x＋5－x)(x＋5＋x)＝0，即[(1－)x＋5][(1＋)

5、x＋5]＝0，[来源:Zxxk.Com]于是得(1－)x＋5＝0，或(1＋)x＋5＝0，x1＝5＋5，x2＝－5＋5(舍去)．所以小圆形场地的半径为(5＋5)m.6．解：(1)移项，得3x2－12x＋12＝0，二次项系数化为1，得x2－4x＋4＝0，因式分解，得(x－2)2＝0，x－2＝0，x1＝x2＝2.[来源:学.科.网Z.X.X.K](2)二次项系数化为1，得x2－36＝0，因式分解，得(x＋6)(x－6)＝0，于是得x＋6＝0，或x－6＝0，x1＝－6，x2＝6.(3)移项，得3x(x－1)－2(x－1)＝

6、0，因式分解，得(3x－2)(x－1)＝0，于是得3x－2＝0，或x－1＝0，x1＝，x2＝1.(4)移项，得(2x－1)2－(3－x)2＝0，因式分解，得(2x－1＋3－x)(2x－1－3＋x)＝0，即(x＋2)(3x－4)＝0，于是得x＋2＝0或3x－4＝0，x1＝－2，x2＝.10．解：公式法：方程可化为3x2－14x＋16＝0，a＝3，b＝－14，c＝16，Δ＝b2－4ac＝(－14)2－4×3×16＝4＞0，方程有两个不等的实数根x＝＝，即x1＝2，x2＝.因式分解法：方程可化为(x－3)2＝(5－2x)

7、2，移项，得(x－3)2－(5－2x)2＝0，因式分解，得(x－3＋5－2x)(x－3－5＋2x)＝0，即(2－x)(3x－8)＝0，于是得2－x＝0，或3x－8＝0，x1＝2，x2＝.11．解：设围成矩形的一边长为xm，则与其相邻的一边长为(10－x)m.列方程x(10－x)＝24，方程可化为x2－10x＋24＝0，因式分解，得(x－4)(x－6)＝0，x1＝4，x2＝6.当x＝4时，10－x＝6.当x＝6时，10－x＝4.所以一根20m长的绳，可以将它围成一个长为6m，宽为4m的矩形，此时面积为24m2.一、典

8、中点1．A　4.C[来源:学科网ZXXK]8．C　点拨：方程x2－6x＋8＝0的两根分别是x1＝2，x2＝4.因为△ABC的三边长都是方程的解，故可以三边长都为2，或者三边长都为4，或者三边长中有两个为4一个为2(当两个为2一个为4时不满足三边关系)，故可计算出相应的周长．本题体现了分类讨论思想的应用16．解：(1)x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝