中考数学冲刺：数形结合问题(基础)

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1、中考冲刺：数形结合问题（基础）一、选择题1.（2016-枣庄）如图，己知二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象如图所示，给岀以下四个结论:①abc二0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac-b2<0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个2.从边长为a的大正方形纸板屮挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）,a2-b2=（a-b）2”（a+b）2=a2+2ab+b2C(a-b

2、)2=a2-2ab+b2a2-k2=(a+b)(a・b)Zb/甲乙二、填空题3.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为①b+c>0②a+b>a+c③acac4.（2016・通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图彖过点A（・3，0）,对称轴为直线x=-1,给出以下结论:®abc<0①b，-4ac>0②4b+c<0_5丄③若B(・2,yi).C(-2,y2)为函数图象上的两点，则yi>y2④当・3WxWl时，yMO,其中正确的结论是（填写代表

3、正确结论的序号）三、解答题1.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么2个小时时血液中含药最高，达每亳升6微克（1微克二10-3毫克）,接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.（1）分别求出xW2和x$2时y与x的函数解析式；（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间有多长？2.图1是一个长为加、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀

4、均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.mnn图1nmnni图2（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.①（2）（3）观察图2你能写岀下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn二-2,m-n=4,求（m+n）'的值.（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值.1.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范圉内每月

5、（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y】，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜.2.（长宁区二模）如图，一次函数y=ax・1（aHO）的图象与反比例函数y二x（kHO）的图象相交于A、B两点且点八的坐标为（2,1）,点B的坐标（-1,n）.（1）分别求两个函数的解析式；（2）求ZkAOB的面积.3.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：（1）如果输入值为2,那么输出值是多少？（2）若要使输入的

6、x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范圉又是多少？1.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1,四边形均为正方形.ShS2,Ss,•••&依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题.（1）填表:肓角边A1B1A2B2A3B3A.,B；•••AnBn长度1•••(2)当S1+S2+S3+S4+•••+sn=465时，求n.2.某报社为了了解读者对该报社一种报

7、纸四个版而的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版而，并将调查结杲绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题.（1）在这次活动中一共调查了多少读者？（2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；（3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整.200015001000500答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】c；【解析】°••二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，「.c二0,.'.abc二0・••①正确；Vx=l时，y<0,「.a+b+c

8、VO,・：②不正确；・・•抛物线开口向下，・・・aV0,・・•抛物线的对称轴是x=・◎,・・・■百一巧，b<0,b=3a,又Va<0,b<0,/.a>b,・••③正确；•・•二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，bJ-4ac>0,4ac-b2<0,・••④正确；综上可得，正确结论有3个：①③④.2.【答案】D；二、填空题3.【答案】②③④；4.【答案】②③⑤；【解析】由图彖可知，a<0,b<0,c>0,/.abc>0,故①错误.