第二十一章一元二次方程复习

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1、第二十一章《一元二次方程》的复习宁蒗民族中学刘红光【学习目标】1．记住一元二次方程的概念．2．能根据不同的一元二次方程的特点，选择恰当的方法求解，使解题过程简单合理．3．能用判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况．4．记住：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.并对这一性质进行运用．5．能根据数量之间的关系，列出一元二次方程解决应用题．【学习重点】一元二次方程的解法．一元二次方程的应用题．【学习难点】列一元二次方程解决实际问题．教学建议：建议本课时分两个课时，第一课时情景导入、自学自研并交流展示知识模块一、二，第二课时复习知识结构并交

2、流展示知识模块三、四、五．情景导入　生成问题知识结构我能建：[来源:学科网]自学互研　生成能力第一课时只含有一个未知数考点1：一元二次方程的定义求知数的最高次数是2方程两边都是整式例题1：下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：(1)(6)练习1：判断下列方程，哪些是一元二次方程（C）（A）x3－２ｘ2＋５＝０；（B）－2x＋1＝0；（C）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（D）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１.考点2：一元二次方程的一般式：（a、b、c是常数且a≠0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【主题升华】一元二次方程满足的四个条件1只含有一

3、个未知数2未知数的最高次数是23整式方程4二次项系数不为02、下列方程中,一定是一元二次方程的是(B　)A.ax2+bx+c=0　B.x2=0C.3x2+2y-=0　D.x2+-5=03、一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2.答案:2;-3;-2例题2：方程（m+2）x

4、m

5、+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，m的值为______；若是关于x的一元一次方程，m的值为____________．练习2：1.若方程是关于x的一元二次方程，则m=。考点3：一元二次方程的解

6、法1.直接开平方法:ax2=p(p≥0)或(ax+m)2=n（n≥0）2.配方法:一元二次方程的解法步骤：1整理方程；2移项；3二次项系数化为1；4配方；5解方程.3.公式法:4.因式分解法:a.b=0,则a=0或b=01.直接开平方法:对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接开平方法解例题3:用直接开平方法解方程：2.配方法:我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.整理：把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)：2.移项:把常数项移到方程的右边;3.化1

7、:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);4.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解.例题4:用配方法解方程解：二次项系数化为1得：移项得：配方得：开平方得：∴原方程的解为：3.公式法：一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.例题5：解：省略解：省略解：省略4.因式分

8、解法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因式分解法.老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”（a.b=0,则a=0或b=0）知识回顾：分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.（3）十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).例

9、题6：用因式分解法解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;解：省略解：省略解：省略练习3：解法1.按要求解方程（请四位学生上黑板做题，其他同学做在空调课堂作业本上）（直接开平方法）；（配方法）；（公式法）；（因式分解法）.解：省略解：省略解：省略解：省略学生做完后，教师进行讲评第一节课完：同学们课间休息十分钟后，我们再继续复习！第二课时2.用适当的方法解下列方程（请四位学生上黑板做题，其他同学做在空调课堂作业本上）（1）x2+8