资源描述：
《第二十一章一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二^一章一元二次方程知识点1.一元二次方程的定义及一般形式•定义等号两边都是等式,只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程。必须具备的条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2例1下列属于一元二次方程的是（）A.2x+l=0B.ax2+bx+c=OC.x2=0D.y=x2+3x•一元二次方程的一般形式-般形式是ax2+bx+c=O（a^O）,其小a/是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。例2指出一元二次方程2x2-4x
2、+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项。变式将方程（8-2x）（5-2x）=18化为一元二次方程的一般形式，并写出其小的二次项系数、一次项系数、常数项。2.一元二次方程的根•定义使方程左右两边和等的未知数的值就是这个一元二次方程的解（也叫一元二次方程的根）•判断方法：（判断一个数值是不是一元二次方程的根）将此数值代入一元二次方程，若等式两边相等,则这个数值是一元二次方程的根；反之，则不是一元二次方程的根。例3已知x=2是一元二次方程xJmx+2二0的一个解，则m的值是（）A.-3B.3C.OD.0或3变式已知m是方程x2
3、-x-2=0的一个实数根，求代数式（mJn）（m-—+1）的值。m3.用直接开平方法解一元二次方程•定义如x2=4,则x=±V4,即x=±2•总接开方的3利悄况对于方程x2=p①1)当p>0时，根据平方根的意义，方程①有两个不等的实数根X严-“，X2二“2)当p=0时，方程①冇两个相等的实数根X1=X2=03)当p〈0时，因为对任意实数x,都有x2^0,所以方程①无实数根。例4计算(1)ix2-l=0(2)9x2-4=0(3)(3x+1)2=7(4)(x+6)-9=04例5已知b〈0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的
4、根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根1.用配方法解一元二次方程回顾完全平方：(a±b)2=a"±2ab+b2(x±a)2=x'±2ax+a2•定义通过配成完全平方得形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。如(x+n)~p•配方法的解的3种情况对于方程(x+n)2=p②1)当p>0时，根据平方根的意义，方程②有两个不等的实数根X】二一n一街，X2二-n+俪2)当p二0吋，方程②有两个相等的实数根Xi=X2=-n3)当p〈0时，I大I为对任意实数x,都有(x+n)空0,所以
5、方程②无实数根。提示：(1)配方法的依据是a2±2ab+b2=(a±b)2；(2)在熟练掌握配方法时，可将方程化为(mx+n)2=p的形式在求解即可。•用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的步骤:(1)化二次项系数为1(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为(x+m)~p的形式(4)直接开方：如果右边是非负数，就可用直接开平方方法求得解。(上个知识点)例6用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为()A.(x+F二0B.(x-
6、l)2=0C.(x+lF二2D.(x—1尸二2例7用配方法计算下列方程(1)x2-9x+8=0(2)x-2x-80=0(3)2x2-4x+l=0(4)2x-4x+l=3例8将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)~b的形式是变式已知4x'-ax+l可变为(2x-b)'的形式，则ob二练习1.填空(1)x2-3x+_=(x-)2(2)3x'+6x+=3(x+)2⑶x2+-x+=(x+)2m(4)2m-12m+—=2(m-_)22.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0变为(x+h)则h二,k=3.不论x,y
7、为何值时，代数式x2+y2+2x+4y+7的最小值是4.一元二次方程(x-16)~16可转化为两个一元二次方程，其中一个一元二次方程是x+6=4,则刃一个一元二次方程是()。A.x-6二-4B.x-6二4C.x+6二4D.x+6二-45.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,变形正确的是()A.(x—1/2)MlB.(x-1/2)2=1/2C.(x-l)2=l/2D.(x-l)2=06.用配方法解下列方程(1)x2+4x+1=0(2)x2-ax-l=0(3)2y~7y+4(4)-3(x2+5)=18x(5)3x(x-2)
8、=2(2-x)(6)6(2x+3)2+12(2x+3)=121.己知m为实数，关于X的方程(m+V2)xm'+x+l二4m是一元二次方程，求m的值.&已知关于x的一元二次方程x?+2x+2k-4二0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。9.已知2a+3b2-12b+12a+30=0,求卫的值。10.将方
