平行四边形及特殊平行四边形

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1、平行四边形及特殊平行四边形一、三维目标知识与技能：复习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握它们的有关性质和判别方法．过程与方法：经历特殊四边形性质的复习过程，掌握合情推理能力，以及几何说理的基本方法情感态度与价值观：丰富学生数学经验，增强学生的简单逻辑推理能力．体验本单元知识在实际生活中的应用价值．二、重、难点重点：理解和掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定．难点：几种特殊四边形的联系与区别．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1是为了让学生加深理解平行四

2、边形的性质和判定及其应用，老师在教学中可以启发学生用多种方法证明；例2是利用菱形判定知识进行解题，教师在讲解此题时可以把“四边形EFGH为菱形”换成矩形、正方形让学生思考，要让学生能做到举一反三；例3是一道综合应用题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用特殊平行四边形定义、性质及判定等知识的．四、教学过程1、四边形的关系图平行四边形矩形菱形一角为90°正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90°四边形2、几种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角

3、相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分轴对称图形、中心对称图形菱形对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称图形、中心对称图形（1）两组对边分别平行；3、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等（2）两组对边分别等；（3）两组对角分别相等;矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；菱形（3）对角

4、线互相垂直的平行四边形是菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形；（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；正方形（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；例1：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想

5、的结论的正确性.例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_AC＝BD分析：利用三角形中位线定理即三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半和菱形的判定定理来解这一题。教学时可以就此题进行拓展例3：已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO．（2）当点O运动到何处时，四边形AE

6、CF是矩形？证明你的结论．提示：（1）证明OE＝OC＝OF；（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形解：（1）∵CE平分∠BCA，∴∠BCE＝∠ECO．又MN∥BC，∴∠BCE＝∠CEO．∴∠ECO＝∠CEO．∴OE＝OC．同理OC＝OF．∴OE＝OF．（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：∵OE＝OF，又O是AC的中点，即OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，∴∠EC

7、F＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90°．∴□AECF是矩形．五、随堂练习1.菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF.ABCEDA2.如图E为正方形ABCD外一点，△CDE为等边三角形，求∠AED的度数.CB课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？１.平行四边形的性质和判定的应用２.特殊平行四边形的性质和判定的应用作业：综合训练册四边形的第二课时