反比例函数的图象和性质同步练习含答案

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1、26.1.3反比例函数的图象和性质基础训练知识点1反比例函数图象的性质1.对于反比例函数y=,下列说法正确的是(　　)A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x的增大而减小2.已知函数y=的图象如图所示,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a

2、点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则(　　)A.y1y2D.y1=-y24.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是(　　)A.m<0B.m>0C.m>-D.m<-5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　　)A.y3

3、,B(-2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1______y2(填“>”“<”或“=”).知识点3反比例函数的比例系数k的几何意义7.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_____________. 8.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为(　　)A.1B.2C.3D.49.下列图形中,阴影部分

4、面积最大的是(　　)A　　　B　　　C　　　D10.反比例函数y=的图象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为___________.提升训练　　　　　　　　　　　　　　　　　考查角度1利用反比例函数的性质求出函数解析式11.反比例函数y=(3m-1)的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大.求该反比例函数的解析式.考查角度2利用反比例函数图象的性质判断比例系数的符号12.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1

5、1

6、坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.15.如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为　　　　. 16.如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为　　　　.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b

7、的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.探究培优拔尖角度1反比例函数与一次函数、一元二次方程、一元一次不等式、几何的综合应用18.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B,C,如果四边形OBAC是正方形,试求:(1)一次函数的关系式;(2)直接写出:①一元二次方程kx2+x-9=0的正根;②不

8、等式kx+1<(x>0)的解集.拔尖角度2几种函数与新定义问题的综合探究19.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(,),……都是“梦之点”.显然,这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”