专题21 概率的应用-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）

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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十一：概率的应用聚焦考点☆温习理解一、概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).二、概率的计算1.实验法当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学+科网2.公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝3.列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列

2、出所有可能的结果，通常采用列表法.4.画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.5.几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.三、概率的应用1.摸球问题[来源:学#科#网]2.掷正方体骰子问题3.转盘问题4.判断游戏的公平性5.概率与几何知识的综合应用6.概率与代数知识的综合应用7.概率与统计知识的综合应用8.概率与物理知识的综合应用名师点睛☆典例分类考点典例一、摸球问题【例1】（2017

3、年浙江省杭州市中考数学仿真）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（　　）A.B.C.D.【答案】D考点：随机事件的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】1.（2017山东济南市历下区五十中学中考模拟）一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同

4、，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.B.C.D.2.（2017河南省商丘市中考数学模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]考点典例二、掷正方体骰子问题【例2】（2017辽宁省大连市中考数学一模）同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是2的结果数，然后根据概率公式求解．

5、学！科网解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是2的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是2的概率=．故选D．考点：随机事件的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果ｎ，再从中选出符合事件Ａ或Ｂ的结果数目ｍ，然后利用概率公式计算事件Ａ或事件Ｂ的概率．【举一反三】考点典例三、转盘问题【例3】（浙江金华东阳市中考模拟）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的

6、概率是（）A．1B．C．D．【答案】D考点：几何概率【点睛】本题考查的是随机事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】[来源:学科网]考点典例四、判断游戏的公平性【例4】（陕西省西安市铁一中学2017届九年级二模）暑假期间，小明和小花准备出去游玩，小明想去重庆，小花想去云南，由于意见不一，通过掷骰子游戏来决定去向，规则如下：两人各掷一次骰子，两次出现的点数和为的倍数，则听从小明的意见，若出现的点数和为的倍数，则听小花的意见．（）用列表法或画树状图确定听从小明意见的概率．（）该游戏是否公平，若不公平，请提出修改方案．【答案】（1）听小明意见

7、的概率为，听小花意见的概率为；（2）不公平，可以改为奇数听小明，偶数听小花.【解析】试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次出现向上点数之和为2的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小明与小刚的得分，比较即可知这个游戏是否公平．只要得分相同，即可知游戏公平，可以改为奇数听小明，偶数听小花能够使游戏公平．试题解析：（）列表如下：∴，．∴听小明意见的概率为，听小花意见的概率为．（）不公平，可以改为奇数听小明，偶数听小花．考点：随机事件的概率.【点睛】该题考查的是随机事件概率的应用，判断游戏的公平性．