专题08 方案设计型问题（解析版）

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题八方案设计型问题【考题研究】方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。【解题攻略】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰

2、当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复

3、杂的动手操作过程．【解题类型及其思路】方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。【典例指引】类型一【利用不等式（组）设计方案】典

4、例指引1．某服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装。据调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元。根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件。若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740，请你分析这位老板可能有几种选购方案？学科-网【解析】试题分析：找到关键描述语“A种品牌服装最多可购进48件”，“服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元”．进而找到所求的量的等量关系，列出不等式

5、组求解．本题总利润=单件利润×件数．[来源:Z§xx§k.Com]【名师点睛】对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组.其主要过程：分析题意，找出等量（或不等）关系；设未知数，列出不等式组；解方程组（不等式）；从解集中找出符合题意的答案.【举一反三】利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少

6、盏？（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．【解析】试题分析：（1）设购进甲种能灯x盏，购进乙种能灯y盏，根据购进A、B两种型号的能灯共200盏销售完这批能灯后能获利2200元列方程组求解即可；（2）设购进甲种能灯a盏，则购进乙种能灯盏，根据投入资金不超过6900元，且销售完这批能灯后获利不少于2600元列不等式组求得a的范围，根据a为整数解从而可得进货方案，再分别求得每种方案的利润，比较后即可得．试题解

7、析：（1）设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；①购进甲种LED节能灯78盏，则购进乙种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；②购进甲种LED节能灯79盏，则购进乙种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；③购进甲种LED节能灯80盏，则购进乙种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；故方案①获利最大

8、．类型二【利用方程（组）设计方案】典例指引2．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省