《锐角三角函数》教学设计 (2)

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1、《锐角三角函数》教学设计人教版数学九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数教学设计霸州市第二十四中学刘洋155126379321065106492@qq.com一、教学目标（一）知识与技能1、通过探究使学生了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值为固定值这一事实。2、引导学生认识锐角三角函数的概念，并识记正弦这一概念。3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示方法。4、能够根据概念正确进行正弦值的计算。（二）过程与方法1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想。2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。（三）情感、态度

2、、价值观1、通过锐角的正弦概念的建立，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2、让学生探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生的学习兴趣。3、让学生在学习过程中体会感受图形美。二、教学重点、难点重点：正确理解正弦这一概念。难点：引导学生比较、分析出直角三角形中的锐角及其对边、斜边之间的联系，并能够运用正弦进行计算。三、教学准备人教版九年级下册数学课本、教案、三角板、练习题四、教学时间45分钟五、教学流程（一）复习，旧知识导入1、你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗?学生回答:两直角边垂直两锐角互余勾股定理2、

3、有一个锐角是30度的直角三角形有哪些性质特点？学生回答：30度所对的直角边等于斜边的一半。3、有一个锐角是45度的直角三角形有哪些性质特点？学生回答：两直角边相等（二）创设情境，提出问题，引发思考意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏了离垂直中心线2.1米。1972年比萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅度摇摆后巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8厘米。根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所形成的角”来

4、描述比萨斜塔的倾斜程度吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数。对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，那么它的边角之间有什么关系呢？本章将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题。（三）实践探索例1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边存在什么关系？若△A'B'Ｃ'与△ABC相似，且相似比为K，那么∠A'的对边与斜边又有什么关系？A解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB∴=CB又∵△A'B'Ｃ'∽△AB

5、C相似比为K∴==学生根据解题过程对其进行总结：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比都是。例2老师学生一起进行,任意画出Rt△ABC和Rt△A'B'Ｃ'，∠C=∠C'=90°,且∠A=∠A'=a，那么与有什么关系？解：∵在Rt△ABC和Rt△A'B'Ｃ'中，∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=a，∴△ABC∽△A'B'Ｃ'∴=∴=学生根据解题过程对其进行总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。（四）引入新知正弦的定义：Rt△ABC，∠C=90°，我们把锐角A对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记做s

6、inA，即sinA==如图所示：在图中∠A的斜边记做a∠B的斜边记做b∠C的斜边记做cPS:1、重点强调正弦符号sin的表示意义和读法。2、sinA=sin30°=sinA=sin45°=sinA=sin60°=3、正弦的三种表示方式：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF4、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。（五）运用新知，解决问题例1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，那么∠A的对边与斜边存在什么关系？若△A'B'Ｃ'与△ABC相似，且相似比为K，那么∠A'的对边与斜边又有什么关系？A解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°∴∠A=∠

7、B=45°∴AC=ABCB∴根据勾股定理,得:AC2+BC2=AB2AB=BC∴=又∵△A'B'Ｃ'∽△ABC相似比∴==学生根据解题过程对其进行总结：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=45°，那么∠A的对边与斜边的比都是。学生思考:在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，那么∠A的对边与斜边存在什么关系？若△A'B'Ｃ'与△ABC相似，且相似比为K，那么∠A'的对边与斜边又有什么关系？例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和