数学---湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高一（上）期中试卷（解析版）

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1、湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1.（5分）已知全集U={,2,3,4,5},M={lf2},N={2,3,5},则（QM）A（QN）=（）A.{1,3,4,5}B.{1,3}C・{4}D.{3,5}2.(5分)下列各组函数中两个函数相等的是()2®f(x)=(Vx)2，g(X)=x；®f(x)=x・1,g(x)=—-1;®f(x)=

2、x-1

3、,[Ix2-1L,心Ix+11；®f(x)=2x2-1,g(t)-1・〔2,x=-lA.①②B.②③C.④D.③④3.(5分)

4、若函数y=f(x)的定义域为{x-30,夕>0,函数/（x）满足/（卩）=/•(x)+f(刃'啲是()A.f(x)=log2XB.f(x)=2xC.f(x)=x2D.f(x)=(*~)X乙5.(5分)某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上爭件吻合得最好的图象是()7.(5分)设X。是函数/(x)=2r+3x-7的零点，且(匕

5、k+l)(kWZ),则斤的值为()A・0B.1C.2D.32则a,b,c的大小关系是(8・(5分)已知a=22，b=Cy)2»c=-log2y,A・a>cAbB.b>c>aC.c>a>bD・a>b>c兀X-兀-x9.(5分)已知函数f(x)二——-——(其中兀是圆周率，71=3.1415926...),则下列结论正确的是()A./(x)是偶函数，且0

6、分)己知函数f(x)=?・2x+3在区间[0,/]上的最大值为3,最小值为2,则实数f的取值范围是()A.[1,2]B.(0,1]C.[1,+8)D.(0,2]11.(5分)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lgl.12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年12.(5分)高斯

7、是徳国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子''的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“锂斯函数”为：设xeR,用[x]表示不超过x的最大整数，则尸[X]称为高斯函数，例如：[・3.5]=・4,[2.1]=2,已知函数f(x)二一^,则函数尸[/、&)]的值域是()l+ex2A.{0,1}B.{1}C.{・1,0,1}D.{・1,0}二、填空题9.（5分）函数尸lo创（2x-3）+4的图象恒过定点力，且点.4在幕函数/（x）的图象上,则/（3）=.10.（5分）已知函数/（X）是定

8、义在R上的奇函数，当兀丘（・oo,0）吋，/（x）=2x3+j2,则/（1）=.11.（5分）定义在R上的偶函数/（兀）满足：对任意的Aj,疋丘（-X，0］（心冷2），有（也-X1）［/'（X2）・/（X!）］<0,且/（2）=0,则不等式3f（x）jf（・x）<0的解集是•5x12.（5分）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数f（x）=lgF为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部1+x分研究成果如下：①同学甲发现：函数/（X）的定义域为（・1,1）；②

9、同学乙发现：函数/（X）是偶函数;③同学丙发现：对于任意的兀丘（・1,1）都有f（-^-）=2f（x）；x'+l④同学丁发现：对于任意的匹（-1,1）,都有f（a）+f（b）=f（75±7-）：1+ab⑤同学戊发现：对于函数f（X）定义域中任意的两个不同实数X2，总满足f（Xi）-f（x2）、——!>0.只严2其中所有正确研究成果的序号是三、解答题17.（10分）计算：（1）252+83+log±16-(K+e)°+257丄丄(2)已知/+x22丄-2q求X的值.x+x-518.(12分)已知集合A={x~<2x

10、^<6},（1）求集合（2）若BUA,求实数加的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=a一(a€R).3X+1(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数；(2)探究是否存在实数Q,使得函数/(X)为奇函数？若存在，求出Q的值；若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下，解不等式/(孑+1)4/⑵・4)<0.220・(12分)已知函数f(x)二一.x