控制系统状态空间模型21041

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1、第一章控制系统的状态空间模型1.1引言工程系统正朝着更加复杂的方向发展，这主要是由于复杂的任务和高精度的要求所引起的。一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合,可能是时变的。山于需要满足控制系统性能提出的口益严格的要求，系统的复杂程度越來越大，为了分析这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计算，并且要求能够方便地用人型计算机对系统进行处理。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。大约从1960年升始发展起來。这种新方法是建立在状态概念Z上的。状态本身并不是一个新概念，在很长

2、一段时间内，它已经存在于古典动力学和其他一些领域中。经典控制理论是建立在系统的输入•输出关系或传递两数的基础之上的，而现代控制理论以n个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量■矩阵微分方程。应用向虽■短阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变屋、输入或输出数忖的增多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入■多输出系统，仅比分析用一阶纯屋微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。本课程将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计。本章将首先给出状态空间方法的描述部分。将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出

3、或多变量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变虽系统状态空间表达式的标准形式（相变最、对和线、Jordan.能控与能观测）、传递函数矩阵，以及利用MATLAB进行各种模型之间的和互转换。笫二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。笫三章将给出系统的稳定性分析。第四章将给出几种主要的设计方法。木章1.1节为控制系统状态空间分析的引言。1.2节介绍状态空间描述1.3节讨论动态系统的状态空间表达式。1.4状态空间表达式的标准形式。1.5介绍系统矩阵的特征值基木性质.1.6讨论用MATLAB进行系统模型的转换问题。1.2控制系统的状态空间描述状态空间描述

4、是60年代初，将力学屮的相空间法引入到控制系统的研究屮而形成的描述系统的方法，它是时域中最详细的描述方法。特点:1.给出了系统的内部结构信息.2.形式上简洁，便于用数字计算机计算.1.2.1状态的基本概念在介绍现代控制理论之前，我们需要定义状态、状态变最、状态向最和状态空间。状态：动态系统的状态是系统的最小-•组变量（称为状态变量），只要知道了在时的一组变最和t>tG时的输入量，就能够完全确定系统在任何时间t>t.时的行为。状态这个概念决不限于在物理系统中应用。它还适用于牛物学系统、经济学系统、社会学系统和其他一些系统。状态变量：动态系统的状态变屋

5、是确定动态系统状态的最小一组变屋。如果至少需耍n个变量才能完全描述动态系统的行为（即一旦给出t>f0时的输入最，并且给定t=r0时的初始状态，就可以完全确定系统的未來状态），则这n个变量就是一组状态变量。状态变屋未必是物理上可测虽的或可观察的屋。某些不代表物理量的变量，它们既不能测量，又不能观察，但是却可以被选为状态变量。这种在选择状态变量方面的口由性，是状态空间法的一个优点。状态向量：如果完全描述一个给定系统的行为需要n个状态变量，那么这n个状态变量町以看作是向罐X的n个分量，该向彊就称为状态向量。状态向量是这样一种向聚，一旦t=t.时的状态给定

6、，并且给出t>t.时的输人u（t）,则任意时间t>t.时的系统状态兀（/）便使可以唯一地确定。状态空间：由门个状态变量旺（/）,兀2（（），…心⑴所张成的n维欧氏空间，称为状态空间。任何状态都可以用状态空间屮的一点来表示。1.2.2状态空间方程在状态空间分析中，涉及到三种类型的变量，它们包含在动态系统的模型中。这三种变最是输入变量、输出变最和状态变最。在后面的分析屮我们将会看到，对于一个给定的系统,其状态空间表达式不是唯一啲。但是，对于同-系统的任何一•种不同的状态空间表达式而言,其状态变量的数量是相同的。动态系统的状态常常肓接描述了系统屮内部能竝

7、的分配•例如.通常选以下量作为状态变量:位宜（势能），速度（动能），电容电压（电能）和电感电流（磁能）•内部能量总可以通过状态变量计算出来.通过第二章的系统的分析知，可以把系统的状态•系统的输入和输出联系起来，并在系统的内部变量与外部输入和测量输出之间建立联系.和反，传递函数仅将输入和输出联系起來，没有给出系统的内部特性.状态形式保存了系统内部特性的信息，这一点有时是很重要的.假设多输入、多输出n阶系统中,r个输入量为《]（/）,«2（f）,…心⑴和m个输出量y1（r）,y2⑴，…y加⑴。11个状态变量为%]（/）,x2（r）,…七⑴于是可以用下列

8、方程描述系统:呂0)=fAxi⑴,兀2⑴，…，益⑴；终⑴,如⑴,…，冷(/)；d尢2a)=乙[舛(')，§a)，•••，£