22.1二次函数 函数y=ax2的图象特征及其性质导学案

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1、22.1二次函数函数y=ax2的图象特征及其性质导学案张湾中心学校支强学习目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．学习重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特

2、征．教与学互动设计（一）情境导入第6页共6页导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？、导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？（二）探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图26－1－1.【共同探究】二次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②

3、图象关于y轴对称③有最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.y=x2yOx图26-1-1y=x2yOx图26-1-2y=x2y=2x2第6页共6页（三）达标检测抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（四）拓展延伸2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】如图26-1-2.在同一坐标系中，画出y=0.5x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图26－1－2比较图中三个

4、抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=－0.5x2，y=－x2，y=－2x2的图象.第6页共6页（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=－0.5x2，y=－x2，y=－2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数

5、y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点是原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物形的最高点.(3)

6、a

7、越大，抛物线y==ax2的开口越小（五）巩固练习抛物线y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值开口大小第6页共6页（六）课堂小结1.二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。2、抛物线：

8、二次函数的图象都是抛物线。3、抛物线y=ax2的图象：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小;当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。4、抛物线y=ax2的图象中a决定开口方向和形状。a相同开口方向相同、形状相同，

9、a

10、越大，开口越小。（七）课后作业1.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=-2.2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过

11、(－3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.（八）板书设计一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。y=ax²（a≠0）它的图像及性质第6页共6页（九）教学反思第6页共6页