《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案

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1、《二次函数y＝ax2的图象与性质》导学案一、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y＝ax2的图象；2．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．二、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口___

2、_______．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．6.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．三、例题分析例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝0.5x2,y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝0.5x2……x…－2－1.5－1－0.

3、500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝0.5x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_____0；顶点都_______；对称轴是______；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．填写下面表格：图象（草图）开口方向对称轴顶点最值a＞0当x＝____时，y有最___值，是___。例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y=－0.5x2……x…－2-1.5－1-0.500.511.52…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－

4、0.5x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．四、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于_____对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____对称，开口大小_______．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a

5、｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．五、课堂训练应用举例，学以致用（1）二次函数y=√2x²的图像是一条开口向______的抛物线，对称轴是______，顶点坐标是______，当x=______时y有最______值为______（2）已知点（-1，y1)(2,y2),(3,y3)都在抛物线y=-4x²上，下列说法正确的是（）A．y1>y2>y3B．y1y3>y1D．y2

6、问题8请同学们回顾本节课的学习内容思考以下问题：（1）二次函数y=ax²的图像是什么样子的（2）二次函数y=ax²中的a在函数图像中起到什么作用作业：