山西省运城市2017届高三上学期期末考试数学理试卷含答案

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1、2016-2017学年山西省运城市高三(上)期末考试数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设集合A二{x

2、・1VxW2},Z为整数集，则集合AQZ中元素的个数是()A.3B.4C・5D.62.复数2=匕的虚部为（）1+2A.2B.-2C.2iD.-2i3.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A.f(x)・g(x)是偶函数B.f(x)+x?是奇函数C.f(x)-sinx是奇函数D.g(x)+2"是奇函数4.如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的x=2,n二2,依次输入沪3,[isQ^gdl4,

3、5,6,7,…，则输出的s二()A.3@楽)B.10C.25D.565.已知三棱锥的三视图如图所示，其屮俯视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于()A.B.C.込.*3236.己知x>l,y>l,且丄lnx,—,lny成等比数列，则xy有()44A.最小值eB.最小值貞C.最大值eD.最大值A.x=-3或4x+3y-15=0B・4x-3y+15=0C.4x+3y-15=0D.x=-3或4x-3y+15二08.定义ala2b]b2=aib2-a2bi，f(x)=V3sinxcosxV33cos(~^+2x)兀A・有最大值1B.图象关于直线厂応对称C.在区间（・*,0）

4、上单调递增D・周期为5偶函数9.若函数f（x）二■

5、.001K3.8416.62510.82820.(12分)已知：矩形AA】B】B,且AB=2AAi=2,Ci,C分另ij是AD、AB的中点,D为GC中点,将矩形AA.B.B沿着直线GC折成一个60°的二面角，如图所示.(1)求证：AB】丄A】D；21.2(12分)已知椭圆二er=l(d>b>0)的离心率冃.椭圆上的点到焦点的距离最小值为1,若F为左焦点，A为左顶点，过F的直线交椭圆于M,N直线AM,AN交直线x二t(t<-2)于B,C两点.(1)求椭圆方程；(1)若以BC为直径的圆过F,求t的值.22.(12分)已知函数f(x)二lnx・kx+l(k为常数),函数g(x)二xe'・In((

6、a为常数，且a>0).(I)若函数f(x)有且只有1个零点，求k的収值的集合；(II)当(I)中的k取最大值时，求证：ag(x)・2f(x)>2(Ina・ln2)・高三理数期末测试题参考答案及评分标准—J—5、朋M6—1（）,ADHDB11—12,AC二、13・y14.一515.琴16.②③④三、17.（1）co^2B二<2B<2tt・・・2一％（5分）5773A^=T（2）由余弦定理得：7二（庁£尸+芒一2・（厅e）・…xR解得:c=1a=由正弦定理得=—sinC.、««—77O解得:sinC=・・・心用i心窖（或者由等面积法有J・…忌“……1分解得••心窖分）t11&（1）由题易得4⑷

7、（丨-阱）①（i冷）一厂i+9-41一"解得.①当n^2时・»=7；-人“=2川②当““时,6:=7,=2满足上式in=2n*（2）5+1=5+1）2。（*）一（2阻）=4n（n+l）cB=l.Aj=打（二「%+<“斗厂++（丄-~24nn+11-（丄）"2分（两个公式各一分）,2;1八1、=+—Ir）n.14n+1L——24n+42e*1W•解：(I)这组数据的中位数为15.750x(24x12-6=(0)(1)成绩在「13.16)的频率").04+0.18+0.38=0.6若用样本估计总示.则总体达标的概率为().6.是?性别男女合计达标as246=63()不达标

8、)合计3218n=5032x18x3()x2()匕'勇？由于K1>6.625•敖有99%的把握认为“体育达标与性別有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准：：20.(1)证:取BC点中点0.连接OA.AB.OO,川尽亠。由题知CG丄面AAO±CCt由题易知M丄BCAAO丄面BB.C.C・・故以O为坐你的原点建立如图所示空间直角坐标系0一牛.又因为-4^=2.14;=2•则4(0,(),1・亭)・())》(一W())•也=