直线与椭圆的位置关系题型归纳

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1、......直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆位置关系的判断例1：已知：直线与椭圆，判断它们的位置关系。练习：已知直线与椭圆相交，求的取值范围。方法小结：题型二：弦长问题例2：求直线被椭圆所截得的弦长变题：已知直线被椭圆截得的弦长为，求的值。方法小结：题型三：中点弦问题例3：已知椭圆过点引一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程。参考材料......练习：中点在原点，一个焦点为的椭圆被直线所截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆方程。方法小结：题型四：求范围（最值）问题例4：已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不

2、同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.练习：已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．参考材料......方法小结：题型五：定点定值问题例5：如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知

3、AB

4、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持

5、PA

6、+

7、PB

8、的值不变.（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，为定值.练习：已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与

9、椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．方法小结：参考材料......参考材料