数学二历年考研真题(1990_2009)

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1、--..--2004年考硕数学(二)真题一.填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上.)(1)设,则的间断点为.(2)设函数由参数方程确定,则曲线向上凸的取值范围为____..(3)_____..(4)设函数由方程确定,则______.(5)微分方程满足的特解为_______.(6)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则______-.二.选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(7)把时的无穷小量

2、,,排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是(A)(B)(C)(D)(8)设,则word可编辑.--..--(A)是的极值点,但不是曲线的拐点.(B)不是的极值点,但是曲线的拐点.(C)是的极值点,且是曲线的拐点.(D)不是的极值点,也不是曲线的拐点.(9)等于(A).(B).(C).(D)(10)设函数连续,且,则存在,使得(A)在内单调增加.(B)在内单调减小.(C)对任意的有.(D)对任意的有.(11)微分方程的特解形式可设为(A).(B).(C).(D)(12)设函数连续,区域,则等于(A).

3、word可编辑.--..--(B).(C).(D)(13)设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为(A).(B).(C).(D).(14)设,为满足的任意两个非零矩阵,则必有(A)的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.(B)的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.(C)的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.(D)的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.三.解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本

4、题满分10分)设函数在()上有定义,在区间上,,若对任意的word可编辑.--..--都满足,其中为常数.(Ⅰ)写出在上的表达式;(Ⅱ)问为何值时,在处可导.(17)(本题满分11分)设,(Ⅰ)证明是以为周期的周期函数;(Ⅱ)求的值域.(18)(本题满分12分)曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体,其体积为,侧面积为,在处的底面积为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)计算极限.(19)(本题满分12分)设,证明.(20)(本题满分11分)某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以

5、增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为的飞机,着陆时的水平速度为.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?注表示千克,表示千米/小时.(21)(本题满分10分)设,其中具有连续二阶偏导数,求.(22)(本题满分9分)word可编辑.--..--设有齐次线性方程组试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(23)(本题满分9分)设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.2003年考研数学(二)真题一、填空题(本题共6小题

6、,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)若时,与是等价无穷小,则a=.(2)设函数y=f(x)由方程所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是.(3)的麦克劳林公式中项的系数是__________.(4)设曲线的极坐标方程为,则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________.(5)设为3维列向量,是的转置.若,则=.(6)设三阶方阵A,B满足,其中E为三阶单位矩阵,若word可编辑.--..--,则________.二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每

7、小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设均为非负数列,且,,,则必有(A)对任意n成立.(B)对任意n成立.(C)极限不存在.(D)极限不存在.[](2)设,则极限等于(A).(B).(C).(D).[](3)已知是微分方程的解,则的表达式为(A)(B)(C)(D)[](4)设函数f(x)在内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.[]wor

8、d可编辑.--..--yOx(5)设,,则(A)(B)(C)(D)[](6)设向量组I:可由向量组II:线性表示,则(A)当时,向量组II必线性相关.(B)当时,向量组II必线性相关.(C)当时,向量组I必线性相关.(D)当时,向量组I必线性相关.[]三、(本题满分10分)设函数问a为何值时,f(x)在

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