专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．二、四种命题及其关系1．四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．学科网学易学生平

2、台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：1024131电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p

3、”．2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．【高频考点突破】考点一、四种命题的关系及真假判断例1、下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；1④“若x－3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．2A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【方法技巧】在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件

4、与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手．【变式探究】1．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a

5、∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．考点二、充分必要条件的判定例2、“x<2”是“x2－2x<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：1024132电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898例3、设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D

6、．既不充分也不必要条件【方法技巧】充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件．有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．【变式探究】下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sinA＝sinB；(2)p：

7、x

8、＝x，q：x2＋x≥0.考点三、充分必要条件的应用例4.已知p：－4

9、a的取值范围为________．【方法技巧】利用充分条件、必要条件可以求解参数的值或取值范围，其依据是充分、必要条件的定义，其思维方式是：(1)若p是q的充分不必要条件，则p⇒q且q⇒/p；(2)若p是q的必要不充分条件，则p⇒/q，且q⇒p；(3)若p是q的充要条件，则p⇔q.【变式探究】“x∈{3，a}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()1－∞，－A．(3，＋∞)B.2∪[3，＋∞)11－∞，－－∞，－C.2D.2∪(3，＋∞)【高考在线】【2013·安徽卷】“a≤0”是“函数f(x)＝

10、(ax－1)x

11、

12、在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必