（通用版）2020高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件学案理

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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．突破点一　命题及其关系1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

2、一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x2＋2x－8<0”是命题．(　　)(2)一个命题非真即假．(　　)(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.(　　)(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×二、填空题1．命题“若x2<4，则－20，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是____________________．答案：若方程x

3、2＋x－m＝0没有实根，则m≤03．有下列几个命题：(1)“若a>b，则>”的否命题；(2)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(3)“若

4、x

5、<4，则－40C．如果M⊆N

6、，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若·>0，则B为锐角[解析]　y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；当M⊆N时，M∪N＝N，故C为假命题；在三角形ABC中，当·>0时，向量与的夹角为锐角，B应为钝角，故D为假命题，故选B.[答案]　B[方法技巧]判断命题真假的思路方法(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．　　考法

7、二　四种命题的关系　[例2]　(1)(2019·长春质监)命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1(2)(2019·广东中山一中第一次统测)下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

8、y

9、”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题[解析]　(1)命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p

10、”的形式，所以“若x2<1，则－1y，则x>

11、y

12、”的逆命题为“若x>

13、y

14、，则x>y”，是真命题，故A正确；命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题，故B错误；命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，是假命题，故C错误；命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题为“若x≤1，则x2≤0”，是假命题，故D错误．选A.[答案]　(1)D　(2)A[方法技巧]四种命题的关系及真假判断(1)判断关系时，先分清命题的条件与结论，再分析

15、每个命题的条件与结论之间的关系，注意四种命题间关系的相对性．(2)命题真假的判断方法①直接判断法：若判断一个命题为真，需经过严格的推理证明；若说明为假，只需举一反例．②间接判断法：转化成等价命题，再判断．　　1.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：选C　否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知C正确．2.原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

16、z1

17、