中考复习专题：含字母系数的方程与函数问题

《中考复习专题：含字母系数的方程与函数问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题：含字母系数的方程与函数问题知识考点：（1）理解二次函数与一元二次方程之间的关系；（2）会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；（3）会利用根与系数的关系解决有关二次函数的问题。注意事项：（1）注意题中的“关键字”比如：①方程与一元二次方程；②函数与二次函数；③有实根、有两个实根、有两个不等的实根等等；④有交点、有两个交点、与x轴交点、与坐标轴交点等等；（2）利用“△”时，要注意二次项系数a≠0；（3）利用韦达定理时，要注意检验△≥0；（4）几何问题与实际问题中，要注意根是否符合实际意义等等。解题基本思路：

2、一看：二次项系数能否为0，二解：直接解方程，解出方程的根，三求：求出△的表达式，四用：用根与系数的关系。典型例题探究1.已知：关于x的一元二次方程.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1>x2，若y是关于m的函数，且y=x1-3x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答，当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时b的取值范围.52.已知关于 x 的方程  （其中

3、m＞0）。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2   ，其中 x1>x2 ，若  ，求 y 与 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式 y≤-m 成立的m  的取值范围。3.有两个一元二次方程：M：，N：，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（  ）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号不同，那么方程N的两根符号也不同5C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那

4、么这个根必是x=14.如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D。下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=-1 ，则b=4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为。其中真命题的序号是（  ）A.①B.②C.③D.④5.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数。（1）求k的取值范围。（2）当方程②

5、有两个整数根x1、x2、k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根。（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由。56.二次函数，其中（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0，n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值

6、范围.7.已知抛物线,（1）若a=b=1，且当-10；当x=1时，对应的y>0，试判断当0

7、.直接写出M、N的坐标（点M在点N的上方）。③过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一个点P，当k为何值时，点D在∠NMP的角平分线上？5