2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数11第11讲函数模型及其应用新题培优练文（含解析）新人教A版

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1、第11讲函数模型及其应用[基础题组练]1.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把图形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为(　　)解析：选D.因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加得快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合．2．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：月份一月份二月份三月份四月份用气量/m3452

2、535煤气费/元441419若五月份该家庭使用了22m3的煤气，则其煤气费为(　　)A．12.5元　　　　　　　　　B．12元C．11.5元D．11元解析：选A.由题意得C＝4.将(25，14)，(35，19)代入f(x)＝4＋B(x－A)，得解得所以f(x)＝故当x＝22时，f(22)＝12.5.故选A.3．成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车

3、站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处解析：选A.设仓库应建在离车站x千米处．因为仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，所以令反比例系数为m(m>0)，则y1＝.当x＝10时，y1＝＝2，所以m-6-＝20.因为每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，所以令正比例系数为n(n>0)，则y2＝nx.当x＝10时，y2＝10n＝8，所以n＝.所以两项费用之和为y＝y1＋y2＝＋≥2＝8，当

4、且仅当＝，即x＝5时取等号．所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处．故选A.4．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是(　　)A.小时B.小时C．5小时D．10小时解析：选C.由题意，前5小时消除了90%的污染物．因为P＝P0e－kt，所以(1－90%)P0＝P0e－5

5、k，所以0.1＝e－5k.设废气中污染物含量为1%所需过滤时间为t，由1%P0＝P0e－kt，即0.01＝e－kt，得e－kt＝(0.1)2＝(e－5k)2＝e－10k，所以t＝10，所以排放前至少还需过滤t－5＝5(小时)．故选C.5．(2019·河北武邑中学月考)已知某品牌商品靠广告宣传得到的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数且a>0)，广告效应为D＝a－A.那么对于此商品，精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a表示)解析：由题意得D＝a－A＝－＋，且A≥0，所以当＝

6、，即A＝时，D最大．答案：6.某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2，若要使S最大，则y＝____________．解析：由题意可得xy＝1800，b＝2a，则y＝a＋b＋3＝3a＋3，S＝(x－2)a＋(x－3)×b＝(3x－8)a＝(3x－8)×＝1808－3x－y＝1808－3x－×＝1808－≤1808－2＝1808－240＝1568，当且仅当3x＝，即x-6-＝40时取等号，所以当S取得最大值

7、时，y＝＝45.答案：457．声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)．(1)平常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？解：(1)当声强为10－6W/m2时，由公式Y＝10lg得Y＝10lg＝10lg106＝60(分贝)．(2)当Y＝0时，由公式Y＝10lg得10lg＝0.所以＝1，即I＝10－12W/m2，则最低声强为10－12W/m2.8．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“

8、活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4