求功方法种种

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1、求功方法种种李树祥功和能历年来都是高考必考的重点知识，由于此部分内容高考命题情景新、联系实际密切、综合性强因此也成为高考的难点。但由于高考对功和能的考查侧重于计算型命题，因此不论是直接求功（或功率）的考查，还是几种重要功能关系的应用（如动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等），一般都要进行求功的计算，那么应如何求力做的功呢？一、如果力F是恒力，则可利用功的公式W=FScosα求解。此种功的求法最为常见。例如我们可以用此公式推导出求解液体或气体做功的公式W=PV，其中P为压强，V为液体或气体推进体积。推导如下：设压强P的作用面积为S，推进的距离为L

2、，则压力PS作用距离L时的功为PSL即PV。注意：①代入公式的F、S、α均为绝对值（功的正负号来源于α角是锐角还是钝角，而不是力F的正负号！）；②S为实际的对地位移（参照物为地面）；③α为力和位移正方向之间的夹角。④功的计算跟物体的运动性质、以及有无其它力都没有关系。所以，计算某个恒力做功时，不要受到物体运动状态和其它力的干扰。例1：用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程

3、中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。由于两过程拉力都是恒力，故可用公式求解。匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得F1-mg=ma，拉力F1所做的功：①匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg，匀速运动的位移，所以匀速提升重物时拉力的功②比较①、②式知：当a>g时，；当a=g时，；当a

4、受拉力功率）恒定的情况。例2：质量为5´103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6´104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5´103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。解析ww.ks5u.com：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝＝m/s＝24m/s，（2）此题中汽车的功率即为牵引力的功率，因此牵引力做的功即为pt，从开始到72s时刻依据动能定理得：Pt－fs＝mvm2－mv02，解得：s＝＝1252m。三、如果力F大小不变，但方

5、向总是和运动方向相同，则此力做的功为W=FS路，如果此力大小不变，但方向总是和运动方向相反，则此力做的功为W=－FS路。S路指的是物体的路程而不是位移。当然不管力F大小变不变，只要此力的方向总是和运动方向垂直，则此力不做功。例如：滑动摩擦力和空气阻力在大小不变、方向总与物体的运动方向相反的情况下，做功就是W=－FS路。再如：当物体做曲线运动时，半径方向的力都不做功（故向心力不做功）。例3、如图一所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：A　0焦耳　

6、B　20π焦耳C10焦耳　D　20焦耳图一　　　分析：由于力的大小没变且方向总与运动方向相同，故ΔW=FΔS=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正确。四、如果已知力F随位移变化的关系图像，则利用F-S图像中图线与横轴之间所夹的面积来求该力所做的功，如图二。F0SWF0SWW注意：图像中横坐标S应理解为实际位移在力方向上的分量。图二此法主要用于已知或能够作出F-S图像的情形（如弹力、物体浮出水面过程中浮力做功）。例4、放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了的位移，

7、求上述过程中拉力所做的功。解析：由题意作出图象如图三所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。即图三五、如果力F的方向不变，且大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由W=FScosα计算，如求弹簧的弹力做功就可用此方法。例5、要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉

8、子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：，钉子克服阻力做的功为：