椭圆形方程的差分法

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1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称椭圆方程的差分格式所属课程名称微分方程数值解实验类型综合型实验日期2016-4-23班级信计1301学号201353100101姓名向溶成绩9一、实验概述：【实验目的】1、建立内点的五点差分格式。(取h=1)2、建立包括边界点在内的五点差分格式方程组。3、用雅克比迭代迭代法求解方程组。4、计算结果（保留至小数点后4位）。5、由计算结果，写出结论【实验原理】椭圆形方程的差分格式：正方形区域中的Ladplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟：99【实验环境】MatlabR2010a二、实验内容：【实验方案】在Matlab环境下分别用五点

2、差分法编写解椭圆方程的算法，然后调试运行，表述结果。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）【实验结论】（结果）99y=00.20000.40000.60000.80001.00001.20001.400091.60001.80002.00002.20002.40002.60002.80003.00003.20003.40003.60003.80004.0000【实验小结】（收获体会）通过本次实验，我们不仅对椭圆方程的差分法有了进一步的了解，而且熟悉了雅克比求解这个矩阵形式，这对我们以后更好地学习它们奠定了一定的实践基础，提高了我们一定的分析问题和解决问题的能力，也让我们对所学

3、知识有了更深刻的了解，同时也提高了我们的动手能力。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格91.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录1：源程序Helmtz.m：function[u,x,y]=helmtz(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter)x0=D(1);xf=D(2);y0=D(3);yf=D(4);dx=(xf-x0)/M;x=x0+[0:M]*dx;dy=(yf-y0)/N;y=y

4、0+[0:N]'*dy;%边界条件form=1:N+1u(m,[1,M+1])=[feval(bx0,y(m)),feval(bxf,y(m))];endforn=1:M+1u([1,N+1],n)=[feval(by0,x(n)),feval(byf,x(n))];end%边界的平均值作为初始值bvaver=sum([sum(u(2:N,[1,M+1])),sum(u([1,N+1],2:M))]);u(2:N,2:M)=bvaver/(2*(M+N-2));fori=1:Nforj=1:MF(i,j)=feval(f,x(j),y(i));G(i,j)=feval(g,x(j

5、),y(i));endenddx2=dx*dx;dy2=dy*dy;dxy2=2*(dx2+dy2);rx=dx2/dxy2;ry=dy2/dxy2;9rxy=rx*dy2;foritr=1:maxiterforj=2:Mfori=2:Nu(i,j)=ry*(u(i,j+1)+u(i,j-1))+rx*(u(i+1,j)+u(i-1,j))+rxy*(G(i,j)*u(i,j)-F(i,j));endendifitr>1&max(max(abs(u-u0)))

6、','x','y');x0=0;xf=4;M=20;y0=0;yf=4;N=20;bx0=inline('exp(y)-cos(y)','y');bxf=inline('exp(y)*cos(4)-exp(4)*cos(y)','y');by0=inline('cos(x)-exp(x)','x');byf=inline('exp(4)*cos(x)-exp(x)*cos(4)','x');D=[x0xfy0yf];maxiter=500;tol=1e-6;[u,x,y]=helmtz(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter)clf,mesh(

7、x,y,u),axis([0404-6060])99