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1、本科生学年论文（设计）（级）论文（设计）题目浅谈泊松分布及其应用作者分院、专业班级指导教师（职称）字数成果完成时间杭州师范大学钱江学院教学部制I浅谈泊松分布及其应用摘要：泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型，是指一个系统在运行中超负载造成的失效次数的分布形式。根据泊松分布的一些性质,引出这些性质在实际生活中的重要应用。关键词：泊松分布概念实际应用DiscusspoissondistributionanditsapplicationWuSuLingguidanceteacher：QiuLiangHuaAbstract:thepoissondistributi
2、onasalargenumberoftestrareeventoffrequenceoftheprobabilitydistributionofthemathematicalmodel,itistopointtoasysteminrunningthesuperloadcausedbythefailurefrequencydistributionform.Accordingtosomepropertiesofpoissondistribution,leadstothesepropertiesinreallifeimportantapplication.Keywords:poisso
3、ndistributionconceptpracticalapplication.I目录1引言41.1泊松分布42泊松分布的基础知识43泊松分布下的非线性拟合43.1拟合函数是非线性的近似方法43.2求解泊松分布问题的一般途径54泊松分布在现实生活中的应用54.1“非典”的流行和传播服从泊松分布54.2泊松分布在生物学中的应用64.2.1泊松分布在遗传图距计算中的应用64.2.2泊松分布在计算病毒粒体对细胞感染率中的应用64.2.3泊松分布在估计一个基因文库所需克隆数中的应用64.3初步研究固体火箭发动机可靠性74.4保险损失费若干问题研究85.结论85.1结语8泊松分布存在在现
4、实生活的各地，在各个领域都有泊松分布85.2参考文献8浅谈泊松分布及其应用1引言1.1泊松分布泊松分布，是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布，由法国数学家西莫恩德尼·泊松在1838年时发表，是在推广伯努利形式下的大数定律时，研究得出的一种概率分布，因而命名为泊松分布。在概率论中现称泊松分布。常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型,它具有很多性质，泊松分布在实际生活中起着很大的重要作用。2泊松分布的基础知识泊松分布定义:设随机变量X的可能取值为0,1,2,…;且p{X=k}=λke
5、-λ/k!(k=0，1，2，……n),λ>0为常数。则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X~D。特征：泊松分布的特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性。定理1.如果X是一个具有以为参数的泊松分布,则E=且D=。定理2.设随机变量xn(n=1,2,)服从二项分布,其分布律为P{xn=k}=Cn(k)Pn(k)[(1-pn)^(n-k)]k=0,1,2,?,n。又设npn=>0是常数,则lim{xn=k}=ke-λ/k!(n趋向无穷大)。泊松分布参数的最短置信区间：由于泊松分布的数学期望E(X)=,从而E(k)=∑E(xi)=。因此如果我们对总体参数λ进行区间估计,可以先求出的置信
6、区间的上下限,再分别除以样本容量n,便得到λ的置信区间。利用泊松分布的分布函数可以计算出参数的置信区间,当k>=1时,可分别解出置信下限a=和置信上限b=其中,k为样本总计数,1- 为所需的置信度,0< <1,0<<。3泊松分布下的非线性拟合3.1拟合函数是非线性的近似方法对服从泊松概率分布的实验数据组进行拟合，如果拟合函数是非线性的，常常以下近似方法。近似性之一：表现在将拟合函数线性化,或者采用某种参数寻优的方法。近似性之二：则是将泊松问题近似地看作高斯分布问题。泊松分布与高斯分布：泊松分布与高斯分布是既相近又有差别的两种概率分布。在概率论中,泊松分布和高斯分布都是二项分布中总
7、项数N趋于无限大时的极限形式。不同的是,泊松分布很适合描述其数据的可能值在一端严格有界,在另一端无界的实验。而高斯分布的两端都可以无界。并且,对事件的平均值而言,高斯分布是绝对对称的。仅当事件的平均值远远大于1时,泊松分布才接近于对称分布,与高斯分布相似。1.1求解泊松分布问题的一般途径首先还是比较一下当数据涨落分别服从两种不同概率分布情况下的异同.对于高斯概率分布问题,观测到该数据组的概率为最大或然法与最小二乘法均给出同样结果,即j=1,2,…n2泊松分布在现实生活中的应用2.
