北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题【含解析】

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1、SB二一一三厶申自洪更——A.aA<0B.a】>0北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学《文》注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷(选择题)一、单选题1.若集合A=(j

2、^¥-2<0},集合B=

3、x

4、2A>1},则Ac〃=()A.RB.(y),2)C.(0,2)D.(2,+oo)2.命题“SnO’siiiYSl”的否定是()A./x〈0,sinx〉1B.Vj：>O,sin¥>1C.Hr〈O,sinx〉lD.3x>0,sinr>13.下列函数中，既是偶函数又在（O,4w）上单调递增的是（）A./(x)=-x2B.f(x)=3_AC./(x)=lnxD./(x)=x+sinx4.已知数列{aj满足+a2dan=2a2(n=1,2,3,...),则()5.在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2,点C在兀轴的正

5、半轴上.在AAOC中，若cosZAOC=一晅，则点A的横坐标为（）3A.—a/SB./5C.-3D.36.己知向量a,Z?是两个单位向量，则“a=b”是“a+b=2v的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.己知函数f（x}=————-（6y>0j^

6、<-）的部分图象如图所示，则的值分别为（）sin（亦+0）2宀冗71.718若函数心□二的值域为、,+00,则实数d的取值范围是（A.2,亍B.2,-?c.1,-A.（0,w）B.（w,~hx））C.（0,eD.[e,+oo）第II卷（非选

7、择题）二、填空题9.已知等差数列{%}满足q=2,勺+印=他，则公差〃二10.己知向量a=（1,0），b=（w）,若b-tz与°平彳亍，贝!bz的值为.11.己知函数/（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当（）<无<1时，/（%）=丄，则（5A刀+/（0）=•12.如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在『秒时相对于平衡位置的高度"（厘米）由如下关系式确定：力=J5sinf+J5cosf,虫[0,+8）,则小球在开始振动（即f=0）时h的值为,小球振动过程中最大的高度差为厘米.23.能够说明“设尤是实数.若x>l,贝吆+三>3”是假命

8、题的一个实数％的值为14.已知非空集合满足以下两个条件：（i）AuB={l,2,3,4},AcB=0；（ii）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.那么用列举法表示集合A为三、解答15.已知函数/（兀）=2siarcosA：+2cos2x一1.(4丿(2)求函数/(兀)的单调递增区间.16.已知等比数列｛%｝满足a｝a2ay=8,a5=16.(1)求｛匕｝的通项公式及前斤项和S〃；(2)设bn=log2€ZM+1,求数列(厂卜的前卅项和7；•17.如图，△ABD为正三角形，ACHDB,AC=4rcosZABC=

9、(1)求sinZACB的值；(2)求AB,CD的长.18.己知函数/(x)=Xs-x»g(x)=2x-3.⑴求曲线y=/(x)在点(1』⑴)处的切线方程；⑵求函数在［0,2］上的最大值;(3)求证：存在唯一的％°,使得/(%□)=5(%0)-19.已知数列｛%｝满足cix=0^=1,an+2=an+2(-l)w,(hgN*)・(I)写出他,％的值；(ID设乞=如,求｛$｝的通项公式；(III)记数列｛色｝的前〃项和为S”，求数列｛52//-18｝的前项和7；的最小值.20.已知函数/(无)=(兀2-无)la¥.(1)求证：1是函数/(兀

10、)的极值点；(2)设g(x)是函数/(%)的导函数，求证：g(兀)＞一1・北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学《文〉答案1.C【解析】A={xx<2}yB={xx)O},由交集的定义得到：Ar^B={x0,sior>l；根据换量词否结论，不变条件的原则得到结论即可.故答案为D.3.C【解析】A：是偶函数，在(0,4。)上是减函数.故不正确.B：是非奇非偶函数，在(0,收)上是减函数.故不正确.C：函数是偶函数，在(0,+oo)上是增函数，故

11、正确.D：是奇函数，在R上是增函数.故不正确.故答案为C.4.D【解析】根据条件得到：可设Sn=+a2+a3+•-+an,S九_丄=a】+色+an_j,故两式做差得到：an=0,故数列的每一项都为0,故D是