北京市东城区27中2017届高三上学期期中考试数学（理）试题无答案

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1、北京市第27中学2016-2017学年第一学期期中试卷高三数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.设aT°g[2,"log上，c30.3

2、，则Jb,c大小关系是（)•A.a

3、和％对应的点分别是A和3,则Z2Z]等于).B.1A.2C.D.3.女口果xhO,那么函数y=4-■-3兀$有（XA.最小值4-6血B.最大有4+6血4+6血).C.最大｛J14-6V2D•最小值4.uVxgR,F+d+iMo成立”是“

4、a

5、v2”的A.充

6、分必要条件B.必要不充分条件必要条件C.）.充分不必要条件D.既不充分也不5.将函数V=cos兀的图象上所有的点向右平行移动夕个单位长度，再把所得各点的横坐标6缩短到原來的*（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）.A.y=cos'1兀—X——<26,B.y=cos<1兀、—x〔212>C・y=cos/2x--<6丿D.v=cos<3丿6.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位数偶数的个数为（).A.324B.328C.360D.6487.已知定义域为R的函数/⑴在区间(&+呵上为减函数，•目.函数J=/(a-+8)为偶函数，则().A./⑹>/(7)B./⑹>/(9

7、)C./(7)>/(9)D./(7)>/(10)8.函数/(兀)的定义域为卜1,1],图彖如图1所示；函数巩兀)的定义域为[-2,2],图彖如图2所示，方程/UW)=0有加个实数根，方程=0有斤个实数根，贝i]m+n=().二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.化简27；-2

8、曲+仗2+塑丄二logJO-tJ兀10.已知亍兀12丿3sina=—,5/、贝ljtana+—=I4丿11.在极坐标屮，设P>0,0W&V27U,曲线p=2与曲线psin&=2交点的极坐标为12.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的而积为A)''2x^213.已知函数f

9、(x)=^co>^--<（p<-,且当P点从上面上浮现时开始计算时间，那厶厶）么以下结论中97T7T①A=10；®a）=—:®（p=—；®k=5156正确结论的序号是./10rn1.5m丿三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.12.（本大题满分13分）

10、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为b,c,A=60。，3b=2c,S^ABC=^~.（I）求b的值.（II）求sin5的值.13.（本小题满分13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.空气质量指数（I）求此人到达当日空气重度污染的概率.（II）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.（III）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.14.(本小题满分14分)已知函数f(x

11、)=V3cos4x-2cos2(2兀+耳+1.(I)求/(兀)的最小正周期及单调递减区间.7171(II)求/(X)在区间-三,丁上的取值范围.6411.(本小题共13分)已知函数f(x)=ax--xfawR.(I)讨论函数/(兀)的单调区间.(II)若函数/⑴在*1处取得极值，Vxg(0,+oo),fM^bx-2恒成立，求实数b的収值范围.12.(本小题共13分)已知函数/⑷定义在(0,+oo)上，且满足：①于⑵=1；②f(xy)=f(x)+f(y)；③(I)求/⑷的值.(II)如果f(x)+f(x-3)^2f求兀的取值范围.(III)如果定义域改为｛兀

12、兀工0｝，请在满足

13、题干条件②的情况下，判断函数的奇偶性，并说明理由.13.(本小题共14分)已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I)当"2时,求曲线/(兀)在点(0,/(0))处的切线方程.(II)求函数/(x)的单调区间.(III)已知函数/(兀)在兀=0处取得极小值，不等式/(x)

14、*W兀W2*且MRPH0,求实数加的取值范围.