原子物理 杨福家 第二章 答案

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1、第二章习题解2—1铯的逸出功为1．9eV，试求：(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1．5eV的光电子，必须使用多少波长的光照射?解：（1）∵E=hν-W当hν=W时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν=W/h=1.9×1.6×10-19/6.626×10-34=4.59×1014∵hc/λ=wλ=hc/w=6.54×10-7(m)(2)∵mv2/2=hν-W∴1.5=hν-1.9ν=3.4/hλ=c/ν=hc/3.4(m)=3.65×10-7m2—2对于氢原子、一次电离的氦离子H

2、e+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)(2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．解：（1）由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H:r1H=0.053×12nm=0.053nmr2H=0.053×22=0.212nmV1H=2.19×106×1/1=2.19×106(m/s)V2H=2.19×106×1/2=1.095×106(m/s)∴He+:r1He+=0.05

3、3×12/2nm=0.0265nmr2He+=0.053×22/2=0.106nmV1He+=2.19×106×2/1=4.38×106(m/s)V2He+=2.19×106×2/2=2.19×106(m/s)Li++:r1Li++=0.053×12/3nm=0.0181nmr2Li++=0.053×22/3=0.071nmV1Li++=2.19×106×3/1=6.57×106(m/s)V2Li++=2.19×106×3/2=3.28×106(m/s)(2)∵基态时n=1H:E1H=-13.6eVHe+:

4、E1He+=-13.6×Z2=-13.6×22=-54.4eVLi++:E1He+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV(3)由里德伯公式=Z2×13.6×3/4=10.2Z2注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。H:ΔE=10.2eVHe+:ΔE≈40.8eVLi++:ΔE≈91.8eV  2-3欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?解：分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=2.因为⊿E=E2-E1=Z2

5、RLi++hc(1/12-1/22)≈32×13.6×3/4eV=91.8eV2-4运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动?解：当氢原子由基态跃迁到第一激发态时发射光子需要的能量最小，由里德伯公式吸收的能量为⊿E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.6×3/4eV=10.2eV∴mV2/2=10.2eVV2=(2×10.2)/m∴V=6.318×104(m/s) 第二章习题6解2—5(1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目

6、是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为：式中N1是能量为E1状态的原子数，A为玻尔兹曼常量，gn和g1为相应能量状态的统计权重．试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8．(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到Hα线，试问电子的最小动能为多大? 2—6在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?解：∵对应于波长为95nm,---125nm光谱

7、所需要的两能级差的能量。按公式ΔE1=1.24/95KeV=13.052eVΔE2=1.24/125KeV=9.92eV依氢原子各能级的计算公式，E=-hRc/n2可知n=1时，E1=-13.6eVn=2时，E2=-13.6/22eV=-3.4Vn=3时，E3=-13.6eV/32=-1.5Vn=4时，E3=-13.6eV/42=-0.85V等等解之得n=4.97∴依题意，只有从n=2,3,4的三个激发态向n=1的基态跃迁赖曼系，才能满足能量在ΔE2(9.92V)<ΔE<ΔE1(13.05eV)其三条谱线的

8、波长分别为97.3nm,102.6nm,121.6nm.   第二章习题8解2—7试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133．7nm? 2—8一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度．解：He+所辐射的光子=氢原子的电离逸出功∴V=3.09×106(m/s) 第二章习题9、10解2—9电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的