数列全部题型归纳(非常全面,经典)

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1、......数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比1、已知数列满足，（２≤≤８），则它的通项公式什么2.已知是首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么3.首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么参考材料......4、已知数列中，，，.求证：是等差数列；并求数列的通项公式；参考材料......5.已知数列中，，，如果，求数列的通项公式参考材料......（二）含有的递推处理方法1）知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.2.）若数列的前n项和满足，则，数列参考材料......3）若数列的前n项和满足，则，数列4）求数列参考

2、材料......（三）累加与累乘（1）如果数列中求数列（2）已知数列满足，，求此数列的通项公式(3),求此数列的通项公式.参考材料......（4）若数列的前n项和满足，则，数列（四）一次函数的递推形式1.若数列满足，数列参考材料......2.若数列满足，数列（五）分类讨论（1），求数列参考材料......（2），求数列（六）求周期16（1），求数列参考材料......（2）如果已知数列，，求参考材料......拓展1：有关等和与等积（1）数列{}满足,,求数列{an}的通项公式（2）数列{}满足,,求数列{an}的通项公式(3).已知数列,求此数列{an}的通项公式.参考材

3、料......拓展2综合实例分析1已知数列{an}的前n项和为，且对任意自然数n，总有（1）求此数列{an}的通项公式(2)如果数列中，，求实数p的取值范围2已知整数列{an}满足，求所有可能的参考材料......3已知是首项为１的正项数列，并且，则它的通项公式是什么4已知是首项为1的数列，并且，则它的通项公式是什么5、数列和中，成等差数列，，，成等比数列，且，，设，求数列的通项公式。参考材料......6设无穷数列的前项和为，已知，且当时，总有，求及．7数列满足，其中为正实数，…参考材料......(1)证明：为等比数列，并求出它的通项；(2)数列中，，，求的通项公式参考材料

4、......数列求最值的方法（一）化为函数方法转化为耐克函数（1）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最小？并求其最小值（2）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值参考材料......转化为分式函数（3）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为二次函数（4）如果数列的通项公式是=是单调递增数列，求k的取值范围。如果该数列在第四项最小，求k的取值范围参考材料......（二）数列的简单单调性求最值的方法：如果数列的通项公式是=，(1)判断数列的增减(2)若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立求a的取值范围？（三）计算器结合复杂单调性，求

5、最值的方法（1）数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由参考材料......（2）如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（3）如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（四）数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n项和为，且（1）求的通项公式（2）求的通项公式（3）说说n为何值时，取得最小值？参考材料......数列的求和（一）倒序相加法：（1）设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方

6、法，求：……的值参考材料......（2）（二）错位相减法求和：…参考材料......（三）公式求和法（1）数列中，且，…，求．（2）（3）求和…参考材料......（三）裂项求和法（1）…（2）…（3）参考材料......（4）求数列的前n项和（四）.分组求和法1.分部分组法（1）…参考材料......（2）1，3＋，32＋，……，3n＋2.奇偶分组（3）已知求数列的前项和．参考材料......3均匀分组（4）…4.不均匀分组（5）求数列：…的前100项和；（6）求数列：…的前项和．参考材料......数列的极限5个“三”三个定义极限（1）C=C（C为常数）;（2）=0;（3

7、）qn=0（

8、q

9、＜1）三个不存在的极限三个推导极限（1）多项式，则(2)单指数参考材料......（3）多指数若，求的取值范围三个待定形1）型比较和2）型比较和3）0+0+0+0+0+0+0+0……型三个重要条件极限存在参考材料......设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，那么的的取值范围是_________例1已知数列中，（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.参考材料......例2定义，，…，