数列全部题型归纳(非常全面,经典)

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1、......数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比1、已知数列满足,(2≤≤8),则它的通项公式什么2.已知是首项为2的数列,并且,则它的通项公式是什么3.首项为2的数列,并且,则它的通项公式是什么参考材料......4、已知数列中,,,.求证:是等差数列;并求数列的通项公式;参考材料......5.已知数列中,,,如果,求数列的通项公式参考材料......(二)含有的递推处理方法1)知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求数列{an}的通项公式.2.)若数列的前n项和满足,则,数列参考材料......3)若数列的前n项和满足,则,数列4)求数列参考

2、材料......(三)累加与累乘(1)如果数列中求数列(2)已知数列满足,,求此数列的通项公式(3),求此数列的通项公式.参考材料......(4)若数列的前n项和满足,则,数列(四)一次函数的递推形式1.若数列满足,数列参考材料......2.若数列满足,数列(五)分类讨论(1),求数列参考材料......(2),求数列(六)求周期16(1),求数列参考材料......(2)如果已知数列,,求参考材料......拓展1:有关等和与等积(1)数列{}满足,,求数列{an}的通项公式(2)数列{}满足,,求数列{an}的通项公式(3).已知数列,求此数列{an}的通项公式.参考材

3、料......拓展2综合实例分析1已知数列{an}的前n项和为,且对任意自然数n,总有(1)求此数列{an}的通项公式(2)如果数列中,,求实数p的取值范围2已知整数列{an}满足,求所有可能的参考材料......3已知是首项为1的正项数列,并且,则它的通项公式是什么4已知是首项为1的数列,并且,则它的通项公式是什么5、数列和中,成等差数列,,,成等比数列,且,,设,求数列的通项公式。参考材料......6设无穷数列的前项和为,已知,且当时,总有,求及.7数列满足,其中为正实数,…参考材料......(1)证明:为等比数列,并求出它的通项;(2)数列中,,,求的通项公式参考材料

4、......数列求最值的方法(一)化为函数方法转化为耐克函数(1)如果数列的通项公式是=,此数列的哪一项最小?并求其最小值(2)如果数列的通项公式是=,此数列的哪一项最大?并求其最大值参考材料......转化为分式函数(3)如果数列的通项公式是=,此数列的哪一项最大?并求其最大值转化为二次函数(4)如果数列的通项公式是=是单调递增数列,求k的取值范围。如果该数列在第四项最小,求k的取值范围参考材料......(二)数列的简单单调性求最值的方法:如果数列的通项公式是=,(1)判断数列的增减(2)若对于一切大于1的自然数n,不等式恒成立求a的取值范围?(三)计算器结合复杂单调性,求

5、最值的方法(1)数列的通项公式是=,是否存在自然数m,使对任意的序号,有恒成立,若存在,求出m,如果不存在,请说明理由参考材料......(2)如果数列的通项公式是=,是否存在自然数m,使对任意的序号,有恒成立,若存在,求出m,如果不存在,请说明理由(3)如果数列的通项公式是=,是否存在自然数m,使对任意的序号,有恒成立,若存在,求出m,如果不存在,请说明理由(四)数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n项和为,且(1)求的通项公式(2)求的通项公式(3)说说n为何值时,取得最小值?参考材料......数列的求和(一)倒序相加法:(1)设,利用课本中推导等差数列前项和公式的方

6、法,求:……的值参考材料......(2)(二)错位相减法求和:…参考材料......(三)公式求和法(1)数列中,且,…,求.(2)(3)求和…参考材料......(三)裂项求和法(1)…(2)…(3)参考材料......(4)求数列的前n项和(四).分组求和法1.分部分组法(1)…参考材料......(2)1,3+,32+,……,3n+2.奇偶分组(3)已知求数列的前项和.参考材料......3均匀分组(4)…4.不均匀分组(5)求数列:…的前100项和;(6)求数列:…的前项和.参考材料......数列的极限5个“三”三个定义极限(1)C=C(C为常数);(2)=0;(3

7、)qn=0(

8、q

9、<1)三个不存在的极限三个推导极限(1)多项式,则(2)单指数参考材料......(3)多指数若,求的取值范围三个待定形1)型比较和2)型比较和3)0+0+0+0+0+0+0+0……型三个重要条件极限存在参考材料......设数列是公比的等比数列,是它的前项和,若,那么的的取值范围是_________例1已知数列中,(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.参考材料......例2定义,,…,

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