数列全部解题方法及对应题型归纳

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1、数列通项公式求法(一)转化为等差与等比1、已知数列满足，（２≤≤８），则它的通项公式什么2.已知是首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么3.首项为2的数列，并且，则它的通项公式是什么4、已知数列中，，，.求证：是等差数列；并求数列的通项公式；5.已知数列中，，，如果，求数列的通项公式15（二）含有的递推处理方法1）知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.2.）若数列的前n项和满足，则，数列3）若数列的前n项和满足，则，数列4）求数列（三）累加与累乘（1）如果数列中求数列（2）已知数列满足，，求此数列的通项公式15(3),求此数列的通项公式

2、.（4）若数列的前n项和满足，则，数列（四）一次函数的递推形式1.若数列满足，数列2.若数列满足，数列（五）分类讨论（1），求数列（2），求数列15（六）求周期16（1），求数列（2）如果已知数列，，求拓展1：有关等和与等积（1）数列{}满足,,求数列{an}的通项公式（2）数列{}满足,,求数列{an}的通项公式(3).已知数列,求此数列{an}的通项公式.拓展2综合实例分析1已知数列{an}的前n项和为，且对任意自然数n，总有（1）求此数列{an}的通项公式(2)如果数列中，，求实数p的取值范围152已知整数列{an}满足，求所有可能的3已知是首项为１的正项数列，并且，则它的通项公式是

3、什么4已知是首项为1的数列，并且，则它的通项公式是什么5、数列和中，成等差数列，，，成等比数列，且，，设，求数列的通项公式。6设无穷数列的前项和为，已知，且当时，总有，求及．157数列满足，其中为正实数，…(1)证明：为等比数列，并求出它的通项；(2)数列中，，，求的通项公式数列求最值的方法（一）化为函数方法转化为耐克函数（1）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最小？并求其最小值（2）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为分式函数（3）如果数列的通项公式是=，此数列的哪一项最大？并求其最大值转化为二次函数（4）如果数列的通项公式是=是单调递增数列，求k的取值范围

4、。如果该数列在第四项最小，求k的取值范围15（二）数列的简单单调性求最值的方法：如果数列的通项公式是=，(1)判断数列的增减(2)若对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立求a的取值范围？（三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法（1）数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（2）如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（3）如果数列的通项公式是=，是否存在自然数m，使对任意的序号，有恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由15（四）数列单调性求“和”的最值的方

5、法已知数列前n项和为，且（1）求的通项公式（2）求的通项公式（3）说说n为何值时，取得最小值？数列的求和（一）倒序相加法：（1）设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，求：……的值（2）（二）错位相减法求和：…15（三）公式求和法（1）数列中，且，…，求．（2）（3）求和…（三）裂项求和法（1）…（2）…（3）（4）求数列的前n项和15（四）.分组求和法1.分部分组法（1）…（2）1，3＋，32＋，……，3n＋2.奇偶分组（3）已知求数列的前项和．3均匀分组（4）…4.不均匀分组（5）求数列：…的前100项和；（6）求数列：…的前项和．数列的极限5个“三”三个定义极限（1）C=C（C为

6、常数）;（2）=0;15（3）qn=0（

7、q

8、＜1）三个不存在的极限三个推导极限（1）多项式，则(2)单指数（3）多指数若，求的取值范围三个待定形1）型比较和2）型比较和3）0+0+0+0+0+0+0+0……型15三个重要条件极限存在设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，那么的的取值范围是_________例1已知数列中，（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.例2定义，，…，的“倒平均数”为（）．（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，．若为前项的倒

9、平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．15例3设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.（1）判断数列和数列是否为集合或中的元素？（2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.（3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.例4对于数列，如果存在一个正整数，使得对