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1、实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析[实验目的]1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法；2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。[实验指导]一、绘制Bode图和Nyquist图1．Bode图绘制采用bode()函数，调用格式：①bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。②bode(sys，w)；其中w(即ω)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,
2、n)给出。logspace(a,b,n)：表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。③bode(sys,{wmin,wmax})；其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性G(jω)的幅值向量;p为频率特性G(jω)的幅角向量，单位为角度（°）。w为频率向量，单位为[弧度]/秒。在此基础上再画图，可用
3、：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m)%对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p)%对数相频曲线⑤bode(sys1,sys2,…,sysN);⑥bode((sys1,sys2,…,sysN，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。2.Nyquist曲线的绘制9采用nyquist()函数调用格式：①nyquist(sys);②nyquist(sys,w);其中频率范围w由语句w=w1:Δw:w2确定。③nyquist(sys1,sys2,…
4、,sysN);④nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w);⑤[re,im,w]=nyquist(sys);re—频率响应实部im—频率响应虚部使用命令axis()改变坐标显示范围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。⑥当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1．计算控制系统的稳定裕度采用margin()函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为：①[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(n
5、um,den);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(A,B,C,D);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys);Gm---幅值裕度；Pm---相位裕度；wcg---幅值裕度处对应的频率ωc；wcp---相位裕度处对应的频率ωg。②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);③margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围（-1，
6、j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例9例1：振荡环节如下：，做出该环节的Bode图和Nyquist图。程序：>>n=[16];d=[11016];sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：例2：振荡环节如下：，做出该环节的Bode图和Nyquist图。ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。1．Bode图程序：>>wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=log
7、space(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2];fork=znbd=[12*k*wnwn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);holdon;end运行结果：91．Nyquist图程序：>>wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2];fork=znbd=[12*k*wnwn^2];sys=tf(n,d);nyqiust(sys,w);holdon;end运行结果：例3：系统开环传
8、递函数如下：①，②，③，做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度1．Bode图程序：>>n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1);figure(2);bode(sys1);n2=[0.231];d2=[0.055,1];sys2=tf(n2,d2);holdon;figure(2);bode(sys2)
