周期信号频域分析及MATLAB实现

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1、第七章信号频域分析及MATLAB实现7.1周期信号的傅利叶级数与信号的频谱7.2周期信号的频谱分析及MATLAB实现7.3用MATLAB分析典型周期信号的频谱17.1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱7.1.1连续时间周期信号的傅利叶级数——CTFS1）三角形式的傅里叶级数7-1a1.连续时间周期信号的解27.1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱傅里叶系数：37.1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱三角函数形式的傅里叶级数的另外一种形式：7-2b单边频谱47.1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱2）指数形式的

2、傅里叶级数双边频谱57.1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱形式三角函数形式指数形式展开式系数3）系数关系67.1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱2.连续时间周期信号的傅里叶级数近似用有限项的傅里叶级数求和来逼近原函数f(t)的截断傅里叶级数表示3.符号积分函数int()求截断傅里叶级数及傅里叶表示intf=int(f,v,a,b)给出符号表达式f对指定变量v的定积分。77.2Matlab分析周期信号的频谱7.2.1频谱分析流程分解：各阶傅里叶系数+各阶谐波综合：用截断傅里叶级数来近似原信号表达周期函数

3、绘制周期函数各阶傅里叶系数各阶傅里叶级数截断傅里叶级数近似原信号函数x=time_fun_x(t)函数y=time_fun_e(t)函数SquarePulse_CTFS.m87.2.2单边频谱分析7.2Matlab分析周期信号的频谱单边频谱9例题7.1周期矩形脉冲信号幅度为1，脉宽为1，周期为4，求该信号的三角形式的其各阶傅里叶系数，并绘出各次谐波叠加的傅里叶综合波形图。1.编写函数文件function[y,tao]=SqureWaves(t,T)%该函数用于产生对称的、脉宽可调的矩形脉冲；%它由符号

4、变量和表达式写成。%M——为脉冲占空比；%tao——为脉冲宽度；%a——为脉冲半宽度；%y——周期函数在一个周期的符号函数表达式。M=input('dutycycle脉冲占空比M=');A=1;tao=T*M;y=A*heaviside(t+tao/2)-A*heaviside(t-tao/2);y=simple(y);return7.2Matlab分析周期信号的频谱102.绘制函数图figure(3)Symst;T=4;[y,tao]=SqureWaves(t,T);yn=subs(y,t,t-T)

5、+y+subs(y,t,t+T);%定义有原函数3个周期的函数ezplot(yn,[-1.5*T1.5*T]);3.调用m文件SquarePulse_CTFS.m求傅里叶系数分析SquarePulse.mR=vpa(A,d)利用可变精度计算方法以d位小数点精度去计算A中的每个元素，每个输出元素是符号表达式R=double(A)把A转换为双精度浮点数。7.2Matlab分析周期信号的频谱11例题的理论推算A0=0.25;A1=0.45,A2≈0.317,A3≈0.15,A4≈0,A5≈0.09,A6≈0

6、.106,A7≈0.064,A7≈0,A9≈0.05,A10≈0.063a0=0.5,bn=0T=4s,tao=1s7.2Matlab分析周期信号的频谱12调用SquarePulse计算傅里叶系数7.2Matlab分析周期信号的频谱13原函数的各阶截断傅里叶级数调用JieD_CTFS.m7.2Matlab分析周期信号的频谱14周期信号可以分解成一系列虚指数信号之和，并可以求得相应的傅里叶系数7.2.3双边频谱7.2Matlab分析周期信号的频谱15思路：利用CTFShchsym.m先求出周期信号的傅里

7、叶系数，再利用系数关系求An，Fn，φn。7.2Matlab分析周期信号的频谱16表达周期函数绘制周期函数各阶傅里叶系数an，bnFnAnφn绘制频谱图函数x=time_fun_x(t)函数y=time_fun_e(t)函数CTFShchsym.m程序流程：7.2Matlab分析周期信号的频谱171.编写函数文件子函数y=time_fun_s(t)，表示出信号在一个周期内的符号表达式2.傅里叶复指数系数及绘制频谱图1)调用函数time_fun_s(t)，获取周期信号的符号表达式;2)求出信号的三角级数

8、形式的傅里叶系数an和bn。3)求出信号的复指数形式的傅里叶级数展开系数Fn。4)绘制Fn的振幅频谱图。5)利用y的符号表达式绘制信号3个周期的波形图7.2Matlab分析周期信号的频谱187.2.4用FFT实现周期信号的频谱分析如何利用快速Fourier变换FFT对连续时间Fourier级数CTFS展开进行数值计算。1.理论：周期为N的离散序列x(n))，其DTFS综合和分析公式Fourier级数CTFSDTFS一、用FFT计算DTFSIDTFS:DT