欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47517475
大小:936.65 KB
页数:10页
时间:2020-01-12
《数列求和之奇偶项的讨论【真题+模拟】》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、题型一:数列奇数偶数项问题【真题再现】1、(2011,山东,文20)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.解析:(I)当时,不合题意;当时,当且仅当时,符合题意;当时,不合题意。因此所以公式q=3,故(II)因为所以2、(2011,山东,理20)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第
2、三行9818(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:求数列的前项和.解析:(1)当时,不合题意;当时,当且仅当时,符合题意;当时,不合题意;因此,所以公比故(2)因为所以所以当为偶数时,当为奇数时,综上所述,3、(2014,山东,文19)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.(I)求数列的通项公式;(II)设,记,求.解析:(Ⅰ)由题意知:为等差数列,设,为与的等比中项且,即,解得:(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,①当n为偶数时:②当n为奇数时:综上:4、(2014,山东,理19)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4
3、成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(-1)n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.解析 (1)因为S1=a1,S2=2a1+×2=2a1+2,S4=4a1+×2=4a1+12,由题意,得(2a1+2)2=a1(4a1+12),解得a1=1,所以an=2n-1.(2)bn=(-1)n-1=(-1)n-1=(-1)n-1(+).当n为偶数时,Tn=(1+)-(+)+…+(+)-(+)=1-=.当n为奇数时,Tn=(1+)-(+)+…-(+)+(+)=1+=.所以Tn=(或Tn=)【模拟题库】1、(2016届济宁一模,理1
4、9)已知等差数列的前n项和为,且.数列的前n项和为,且.(I)求数列、的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.解析:(Ⅰ)记等差数列{an}的公差为d,依题意,S5=5a1+d=30,又∵a1=2,∴d==2,∴数列{an}的通项公式an=2n;∵Tn=2n﹣1,∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1(n≥2),两式相减得:bn=2n﹣1,又∵b1=T1=21﹣1=1满足上式,∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1;(Ⅱ)由(I)可知anbn=n•2n,Sn=2•=n(n+1),∴cn=(﹣1)n(anbn+lnSn)=n(﹣2)n+(﹣1)n[ln
5、n+ln(n+1)],记数列{(﹣1)nanbn}的前n项和为An,数列{(﹣1)nlnSn}的前n项和为Bn,则An=1•(﹣2)1+2•(﹣2)2+3•(﹣2)3+…+n•(﹣2)n,﹣2An=1•(﹣2)2+2•(﹣2)3+…+(n﹣1)•(﹣2)n+n•(﹣2)n+1,错位相减得:3An=(﹣2)1+(﹣2)2+(﹣2)3+…+(﹣2)n﹣n•(﹣2)n+1=﹣n•(﹣2)n+1=﹣﹣•(﹣2)n+1,∴An=﹣﹣•(﹣2)n+1;当n为偶数时,Bn=﹣(ln1+ln2)+(ln2+ln3)﹣(ln3+ln4)+…+[lnn+ln
6、(n+1)]=ln(n+1)﹣ln1=ln(n+1),当n为奇数时,Bn=﹣(ln1+ln2)+(ln2+ln3)﹣(ln3+ln4)+…﹣[lnn+ln(n+1)]=﹣ln(n+1)﹣ln1=﹣ln(n+1);综上可知:Bn=(﹣1)nln(n+1),∴数列{cn}的前n项和An+Bn=(﹣1)nln(n+1)﹣﹣•(﹣2)n+1.题型二:通项公式为an=的数列,可采用分组求和法求和.1、(2016潍坊一中,理19)已知等比数列的前项和为,公比,(1)求数列的通项公式;(2)设,为的前项和,求解析:(1)由已知①②①-②得即………………
7、……2分又……………………3分……………………5分……………………6分(2)由(1)知……………7分所以= ……………………9分设,则,两式相减得,整理得,……………………11分所以.……………………12分2、(2015届滕州实验,理19)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和解析:(Ⅰ)由题意,,得.…3分,,,两式相减,得数列为等比数列,.…………6分(Ⅱ).当为偶数时,.……………9分当为奇数时,.…………11分.………12分3、已知数列的前和为,且;数列是公比大于1的等比数
8、列,且满足,.(Ⅰ)分别求数列,的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.【解析】(Ⅰ)时,时,,又因为,所以.设等比数列的公比为,由已知,即,解得,或(舍去,因为)所以,(Ⅱ),设数列的前项和为
此文档下载收益归作者所有