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《数值代数第五章上机作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章共轭梯度法程序：function[output,k]=congra(A,b,x0)%%%%共轭梯度法eps=1e-32;fprintf('共轭梯度法：epslon=%f',eps);x=x0;r=b-A*x;k=0;del=norm(r,2);whiledel>epsk=k+1;fprintf('第%4d次迭代，del(norm(r,2))为：%f',k,del);ifk==1p=r;elsebel=(r'*r)/(rk'*rk);p=r+bel*p;endalp=(r'*r)/(p'*A*p);x=x+alp*p;
2、rk=r;r=r-alp*A*p;del=norm(r,2);endoutput=x;fprintf('共轭梯度法迭代结果：');disp(vpa(output',4));end第1题第2题求解程序：n=4;A=hilb(n);b=zeros(n,1);x0=b;fork=1:nb(k,1)=sum(A(k,:))/3;endx1=Ab;[x2,j]=congra(A,b,x0);运行结果：共轭梯度法：epslon=0.000000第1次迭代，del(norm(r,2))为：0.910836第2次迭代，del(norm(r,
3、2))为：0.040664第3次迭代，del(norm(r,2))为：0.000377第4次迭代，del(norm(r,2))为：0.000001第5次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第6次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第7次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第8次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第9次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第10次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第11次迭代，del(nor
4、m(r,2))为：0.000000第12次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000共轭梯度法迭代结果：[0.3333,0.3333,0.3333,0.3333]>>第3题Jacobi迭代程序：function[x,k]=Jacobi(A,b,N)ifdet(A)==0return;endD=diag(diag(A));L=triu(A)-A;U=tril(A)-A;M=D(L+U);g=Db;x0=zeros(length(A),1);x=M*x0+g;k=1;whilenorm(x-x0,2)>=0.00001
5、x0=x;x=M*x0+g;k=k+1;ifk>=NbreakendendendG_S迭代程序：function[x,k]=G_S(A,b,N)ifdet(A)==0return;endU=diag(diag(A))-triu(A);x0=zeros(length(A),1);M=tril(A)U;g=tril(A)b;x=M*x0+g;k=1;whilenorm(x-x0,2)>=0.00001x0=x;x=M*x0+g;k=k+1;ifk>=Nbreakendendend求解程序：A=[101234;19-12-3;2-1
6、73-5;32312-1;4-3-5-115];b=[12;-27;14;-17;12];x0=b./b;N=1000000;x1=Ab;[x2,k1]=congra(A,b,x0);[x3,k2]=Jacobi(A,b,N);[x4,k3]=G_S(A,b,N);fprintf('共轭梯度法迭代次数：%d迭代结果：',k1);disp(vpa(x2',4));fprintf('Jacobi迭代次数：%d迭代结果：',k2);disp(vpa(x3',4));fprintf('G_S迭代次数：%d迭代结果：
7、n',k3);disp(vpa(x4',4));运行结果：共轭梯度法：epslon=0.000000第1次迭代，del(norm(r,2))为：51.507281第2次迭代，del(norm(r,2))为：15.501498第3次迭代，del(norm(r,2))为：3.475798第4次迭代，del(norm(r,2))为：1.351999第5次迭代，del(norm(r,2))为：0.626459第6次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第7次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第8次迭代，
8、del(norm(r,2))为：0.000000第9次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第10次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第11次迭代，del(norm(r,2))为：0.000000第12次迭代，d
