凸函数的性质与应用【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学凸函数的性质与应用一、选题的意义长期以来，凸函数被认为只在一些具体学科，如机器人学，模具设计或一些数学分支（如全局优化，运筹学等）中具有重要的应用，而在具体的数学学科学习中没有应用，这种观点存在着片面性，其实凸函数在数学中也有许多重要应用。首先，它是数学中一类极其重要的函数。在我们所用的教材（华东师范大学数学系编的数学分析上册）的第六章第五节就给出了关于凸函数的有关定义和性质。它在教材中所处的地方就足以说明了其重要性。而事实上凸函数的定义和性质的应用也确实贯穿于整个数学分析的学习中。在学习凸函数后，课本就围绕凸函数展开，介绍了凸函数在很多方面的应用，如函

2、数的极值与拐点、不等式的证明等。其次，凸函数在高中数学中也有很大的作用。虽然在高中课程中没有明确引入它的定义和概念,但因其性质具有明显的直观性,可以考查学生的观察能力和知识迁移能力,又可考查函数的各种性质,还能使平淡的题目增色,所以近年来已受高考命题人的青睐.而且初等函数基本都是凸函数,研究凸函数性质的纵向和横向的发散应用将大有益处。虽然关于凸函数,很多数学分析书中都已经作了介绍，但由于介绍的比较分散，且跨度也比较大，所以本文首先归纳总结了凸函数的几个不同的定义，并说明其等价性。然后主要介绍了函数凸性的一些基本的及推广的判定方法和性质，最后简单介绍了凸函数的一些应用，特别是在不等式和

3、高考数学中的应用。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）本文首先根据华东师范大学主编的《数学分析》（上册）简单介绍了凸函数的定义（包括等价定义）和性质。通过对凸函数的简单介绍后举例说明其在各个方面的应用，具体在不等式的证明和高中数学等方面的应用。除此之外，对已有的结果进行深入理解，尝试拓展凸函数的性质和应用，得到凸函数的本质属性。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤：31.聆听论文指导老师对于本课题的研究思想，经过老师的指导，利用寒假时间进行网上选题工作并交与指导老师确认，且利用假期查找文献资料，借阅相关书籍，广泛收集和整理与课题有关的知识，充分做好准备阶段的

4、工作。2.通过前期的资料收集、学习和整理的准备工作，能比较切实地确立自己的论点，提炼出论文大纲，写出2000字以上的开题报告。3.确立好论文的大纲，明确所论述的论点及论文的大致内容后，完成2000字以上的文献综述4.阅读一定数量的外文文献，较好地完成两篇2000字以上的相关外文翻译。5.在论文提纲的纲领性指导下，再一次学习相关文献资料，做好笔记，便于给论文写作提供指导与素材，并且开始着手论文的起草。6.完成论文的初稿后再一次学习相关文献并对论文进行修改，再交与指导老师审查，再修改。7.适时地做好中期检查，详细填写中期检查表，以便查漏补缺。8.通过认真学习修改完成最终定稿的论文及其相关

5、知识点，完成论文答辩的准备工作，并通过答辩。9.做好毕业论文的总结。10.通过“高校毕业设计（论文）网络平台”审核，同时加强与指导老师的联系和交流，完成毕业论文。方法：在自学的基础上加强与指导老师的交流，借鉴指导老师的意见，参考相关的文献，同时又要有自己的想法和主见，发挥创造创新的意识。措施（思路）:充分地利用好网络资源、图书馆资源等，为论文的写作奠定好坚实的基础，根据论文题目和对相关资料的学习确定论点。而后通过对已有的结果进行深入理解，拓展凸函数的性质和应用，得到凸函数的本质属性。四、毕业论文（设计）提纲1.引言2.凸函数的各种定义及判别法2.1凸函数的原始定义2.2凸函数的等价定

6、义2.3凸函数的判别法3.凸函数的性质34.凸函数的应用4.1凸函数在不等式中的应用4.2凸函数在高中数学中的应用4.3凸函数在微观经济学中的应用5.凸函数的拓展五、主要参考文献[1]华东师范大学.数学分析上册（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119-125.[2]雷澜.凸函数的性质与不等式证明[N].渝州大学学报,2000,17(4):19-21.[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,2006:186-191.[4]卢兴江，金蒙伟.高等数学竞赛教程[M].杭州:浙江大学出版社,2010:20-46.[5]顾荣.函数凹凸性定义的探讨[J

7、].佳木斯教育学院学报，2010,102(6):299.[6]王庆东，侯海军.Rn中函数凹凸性判定的充要条件[J].河北理科教学研究，2003,3:50.[7]张国坤.多元函数的凹凸性再探[J],曲靖师专学报.1995,14(6):29-31.[8]陈朝晖.二元函数凹凸性的判别法及最值探讨[J].高师理科学刊,2010,30(5):25-28.[9]白景华.凸函数的性质、等价定义及应用[J].开封大学学报,2003,17(2),69-64.[10]赵文彼,