R平方上的完备性定理的证明及应用【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学上的完备性定理的证明及应用一、选题的意义二维平面上的5个基本定理:闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理及Cauthy准则[1]刻画了的完备性,构成了二元函数极限理论的基础。极限理论是数学分析的理论基础，而完备性定理又是极限理论的重要部分.本文选择实数完备性的证明旨在弄清楚二维平面上的5个基本定理之间的互相证明及用其中一个区证明另外4个，完善这5个定理之间的等价性.并在实际的应用中体会他们之间的等价性二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）（1）二维平面上的5个基本定理的循环证明（2）用其中的一个定理去证明另外4个（3

2、）在实际应用中体现实数的完备性及等价性三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）（1）查询整理相关资料、文献（2）论文初稿，相应的定理证明。自己证明相应的循环论证和其他一证四（3）整理论文，查漏补缺四、毕业论文（设计）提纲1、平面上的5个基本定理:闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理及Cauthy准则的循环证明2、用其中的一个定理去证明另外四个3、在实际的题目中运用完备性、并体现他们之间的等价性五、主要参考文献[1]华东师范大学数学系编.数学分析(上册)[M].北京:高等教育出版社,2001.[2]华东师范大学数学系编.数学分析(下册)[M].北京:高等教育出版

3、社,2001.[3]裴礼，数学分析中的典型问题与方法：高等教育出版社1[4]薛怀玉、R2上完备性定理的等价性，咸阳师范专科学校学报1988年第13卷第6期[5]、李博、梅瑞、利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理，河北北方学院学报[6]、关金玉,徐永春：二维空间完备性基本定理的相互证明：河北北方学院学报(自然科学版)1