资源描述：
《基于矩阵分解的卡尔曼滤波技术分析及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、..基于矩阵分解的卡尔曼滤波技术分析及应用【摘要】本文简要介绍了卡尔曼滤波研究的发展历程,重点对卡尔曼滤波及其在改善数值稳定性，提高计算效率等数值方面的研究与发展进行了综述，对Q-R分解，U-D分解，奇异值分解（SVD）等在卡尔曼滤波的应用进行了介绍。最后给出了一种基于Q-R矩阵分解的自适应滤波方法，仿真验证了其有效性。1引言1960年，美籍科学家卡尔曼(R.E.Kalman)在系统状态空间模型的基础上提出了著名的线性卡尔曼滤波器，它在线性的前提假设下是一个线性无偏、最小方差估计器，从而可以为线性滤波问题提供精确解析解。自该技术被提出以来，它已成为控制、信号处理与通信等领域最基本最重要的
2、计算方法和工具之一,并已成功地应用到航空、航天、电力系统及社会经济等不同领域。随着微型计算机的普及应用,对卡尔曼滤波的数值稳定性、计算效率、实用性和有效性的要求越来越高.为此,人们在如何改善卡尔曼滤波的计算复杂性和数值稳定性方面作了大量的探索工作,各种基于平方根滤波与平滑,U-D分解滤波与平滑,奇异值分解滤波与平滑,状态与偏差分离滤波以及并行与分散滤波等方法得到不断发展.本文给出了矩阵分解的一些基础知识，并着重从卡尔曼滤波数值计算方法入手,对现有的常规卡尔曼滤波、基于矩阵的因式分解滤波的数值计算方法进行了较系统的介绍和分析,并在第四章给出了一种基于Q-R矩阵分解的自适应滤波算法。2常规卡
3、尔曼滤波2.1协方差卡尔曼滤波考虑如下线性离散系统(2.1.1)(2.1.2)式中是状态向量,是量测向量,是系统噪声向量,是量测噪声向量.假设系统噪声和量测噪声是互不相关的零均值高斯白噪声,方差阵分别为，，则协方差卡尔曼滤波方程为：(2.1.3)(2.1.4)word教育资料..(2.1.5)(2.1.6)(2.1.7)理论分析和实际应用均证明上述滤波公式是数值不稳定的,其原因是由于计算机有限字长的限制,计算中舍入误差和截断误差的累积、传递会使协方差阵失去对称正定性,因此,Joseph提出一种所谓“稳定化”卡尔曼滤波,其目的是减小滤波算法对计算舍入误差的灵敏性,保证的对称正定性,以提高滤
4、波的数值稳定性,防止发散.其滤波阵公式，只是将(2.1.6)式改写为如下形式即可:(2.1.8)但该算法由于所需计算量和存储量较大,而且并不一定很奏效,因而应用并不广泛.2.2信息滤波为了解决在某些没有有关初始状态信息和先验知识可供采用情况下的滤波,Fraser提出了信息滤波，即用协方差阵的逆来代替的递推计算,这种算法对测量更新比较有效,但时间更新所需计算量较大.2.3推广卡尔曼滤波器推广卡尔曼滤波(EKF)是一种应用最广泛的非线性系统滤波方法。EKF与线性卡尔曼滤波公式完全类似,只是上述滤波公式中,,和要在由非线性函数的偏导计算得到,不能象线性滤波那样可事先离线计算增益和协方差阵,但E
5、KF与常规卡尔曼滤波一样,数值稳定性差,初值不易确定.为了改善上述常规滤波算法的数值稳定性,并提高计算效率,自七十年代以来,人们提出了平方根滤波、U一D分解滤波、奇异值分解滤波等一系列数值鲁棒的滤波算法.word教育资料..3基于矩阵因式分解的滤波方法3.1预备知识定理3.1.1设A是实正定对称矩阵，则存在唯一正线下三角矩阵S，使得（3.1.1）定理3.1.2Householder变换设，且，则（3.1.2）称为初等酉阵，或Householder变换。定理3.1.3Cholesky分解设是正定Hermite矩阵，用L表示单位下三角矩阵，D是对角矩阵，则有（3.1.3）定理3.1.4QR分
6、解设，则A可唯一地分解为（3.1.4）定理3.1.5奇异值分解设，是A的r个奇异值，则存在m阶酉矩阵和n阶酉矩阵V，使得（3.1.5）其中，且。3.2平方根协方差滤波（SRCF）首先提出平方根滤波思想的是Potter,他把按Cholesky方法分解为下三角阵,即令,在滤波递推计算中用的传递计算代替的计算,由公式（3.1.1）可知，从而保证了word教育资料..的对称正定性.Potter的算法经美国阿波罗登月舱的实际应用,证明是很成功的.随后,Potter的算法被推广来解决存在着系统噪声和量测量为向量的情形。Schmidt给出了向量量测既可以同时处理,也可以序列处理的一种处理过程噪声的方法
7、.为了提高平方根滤波的计算效率,Carlson注意到传递阵通常是块上三角阵的特点,给出了一种量测更新和时间更新均为上三角阵形式的快速平方根滤波,减少了计算量.上述平方根滤波均把时间更新和量测更新按常规分成两个分离的过程,其算法的关键是通过利用正交变换获得上三角阵的平方根矩阵.为了减小计算量,人们对如何构造正交变换的问题给予了很大的注意,常用的正交变换方法是Householder变换，即公式（3.1.2）、修正的Gram-Sehmid
