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1、（20__届）本科毕业设计数学与应用数学极限计算的方法与技巧18目录中文摘要和关键词英文摘要和关键词1.引言2．极限计算的技巧与方法2.1利用定义求极限·································第3页2.2利用极限的四则运算性质求极限···················第5页2.3利用两个重要极限公式求极限·····················第6页2.4利用变量替换求极限（换元法）····················第7页2.5利用夹逼准则求极限······························第7也2.6洛
2、必达法则求极限·······························第8页2.7.利用单调有界准则求极限·························第9页2.8利用无穷小量的性质求极限·······················第10页2.9利用迈克劳林展开式或泰勒展开式求极限···········第10页2.10利用定积分求定义及性质的极限···················第11页2.11利用级数收敛的必要条件求极限···················第12页2.12利用中值定理求极限·······················
3、······第13页2.13利用单侧极限求极限·····························第15页2.14利用一些结论求极限·····························第15页2.15多种方法的综合运用·····························第16页3.小结参考文献致谢18极限计算的方法与技巧摘要：求极限的方法因题而异,变化多端,有时甚至感到变幻莫测无从下手,本文总结了几种常用的求极限方法辅以例题,并对其适用范围及使用时的注意事项等进行了一定说明.关键词：极限,夹逼准则,洛必达法则,泰勒公式,定积分,无穷级数
4、OnmethodsandskillsinlimitcalculationsAbstract:Themethodsoflimitcalculationsvaryalotbecauseofquestionsandchangemultiterminal,sometimesevencanbefeltoverwhelmingandunpredictable.Thispapersummarizesseveralcommonmethodswithexamplesaswellastherespectivescopeanditemsshouldbenoticedwhenu
5、singthemethods.Keywords:Limit,Clipforcedcriterion,L'Hospitallaws,Taylorformula,Definiteintegral,Infiniteseries181．引言极限的由来可以追溯到古代,刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对无限的恐惧”,他们避免明显地“取极限”,而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极
6、限思想,人们可以从有限认识无限,从“不变”认识“变”,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识精确.极限的思想方法贯穿数学分析的始终.可以说数学分析中几乎所有概念离不开极限.几乎所有数学分析著作都是先介绍极限,然后利用极限的方法给出连续函数,导数,定积分,级数的敛散性,多元函数的偏导性,重积分和曲线积分与曲面积分的概念.因此握求极限的技巧和方法是学好高等数学的前提条件.但求极限的方法因题而异,变化多端,有时甚至感到变幻莫测无从下手,本文总结了几种常用的求极限方法辅以例题并对其适用范围、使用时的注意事项等进行了一定说明.2．极限计算的技巧与方法2.1
7、利用定义求极限例1..证明:由于,故对,取,则当时,就有.18由函数极限的定义有:．适用范围:用定义求极限适用于能预先猜测极限结果,并且表达式相对比较简单的问题,常和单调有界原理等方法结合适用,如：例2．设证明.（第二届全国大学生数学竞赛预赛试题）证明：设，则，,于是在上有且仅有一个根，记为.从而对由于故有.因此只要取当时，就有由极限定义知，存在且为.2.2利用极限的四则运算性质求极限对和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四则运算法则,法则本身很简单,但为了能够使用这些法则,往往需要先对函数做某些恒等变形或化简.采用怎样的变形和化简,要根据具体
8、的算式确定,常用的变形或化简有分式的约分或通分、分式的分解、分子或分母的有理化、
