极限计算的方法与技巧【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学极限计算的方法与技巧一、极限的发展史与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论

2、证的逻辑基础。到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。首先用极限概念给11!导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺，但关于极限的本质他仍未说清楚。到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论，他在《分析教程》中指出：''当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0,就说这个变量成为无穷小”。之后，维尔斯特拉斯建立的£—N语言

3、,则用静态的定义刻划变量的变化趋势。二、国内外现状在国内，数学分析方血的著作如［1］开始一般都先提出极限的思想，极限的计算方法，然后在此基础上提出连续函数，导数，沱积分,级数的敛散性，多元函数的偏导性，重积分和曲线积分与曲面积分的概念。其中裴礼文在［2］也重点提出了极限计算的10种左右的方法.张再云，陈湘栋，丁卫平,涂建斌在［3］提出了10种的方法。三、进展情况我们知道，极限是描述数列和函数在无限过程屮的变化趋势的重要概念，是从近似认识精确，从有限认识无限，从量变认识质变的一种数学方法。同时，极限是微分的理论基础，研究函数的性质实际上就是研究各种类型的极限，如连

4、续、导数、定积分等，由此可见极限的重要性。而如何求极限，怎样使求极限变得容易，这是绝大多数学生尤其是基础较差的大学生较为头痛的问题。求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而且还要能准确地求出各种极限。求的方法很多本论文设计采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法，坚持在老师的指导下单独完成。1.给出极限理论的思想，2.枚举各种方法并举出较典型的例题，3.结合例题提出一些技巧和易错点的更好理解极限理论，4.在老师的指导下加以整合完成论文。论文的主要研究方向极限计算的方法与技巧为主要线索，列举了17种求极限的方法和一些特。1.利用定义求极限2.利用

5、极限的四则运算性质求极限3.利用两个重要极限公式求极限4.利用变量替换求极限（换元法）5.利用夹逼准则求极限6.洛必达法则求极限7.利用柯西准则求极限&利用单调有界准则求极限9.利用无穷小量的性质求极限10.利用函数的连续性求极限11.利用导数的定义求极限12.利用迈克劳林展开式或泰勒展开式求极限13.利用定积分求定义及性质的极限14.利用级数收敛的必要条件求极限15.利用屮值定理求极限16.利用单侧极限求极限17.多种方法的综合运用•同时，在使用过程中归纳总结了一些极限计算典型易犯的错误案例，并分类进行正误计算加深概念的理解，加强能力的提高。四、存在问题在求函

6、数极限时，要注意有时需要分别讨论其左、右极限。对一些兀Too的极限，应该注意分别考虑兀T+oo和兀T-OO两种情况。（e的x次方）在求极限的过程中遇到许多公式好和定理，如需要灵活运用。极限的应用范围很广泛，方法灵活多变，很多还需要综合应用，如何选择那一种或那儿种方法有效地解决极限问题。在选择好方法后也要注意方法的使用条件是否满足，有些题虽然满足条件，但还是有的特例无法解决，在论文中也有特别记下。参考文献[1]华东师范大学.数学分析上册（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119-125.[2]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出

7、版社，2006:186-191.⑶卜春霞赵占才.数学分析选讲[M].郑州大学出版社2006（9）,1-40[4]张再云，陈湘栋，丁卫平，涂建斌.极限计算的方法与技巧[J].湖南理工学院学报（自然科学版）,2009,22（2）:16-19.[4]刘虹.对求极限方法的总结[J]・安徽教育学院学报，1999,85（1）:50-51.[5]伏玲娇，孟凤娟.计算极限的常用方法[J].科技信息，2010,7:152-155.[6]唐守宪.几种求极限的方法[J].沈阳师范学院学报,2003,22(1):18-19.[7]韩利娜,张若男.常用的几种求极限的方法[J].郑州工业贸

8、易学院学报，2009,2