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1、计算方法上机报告上机实习题目1.某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：分点0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分点78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910.22分点14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93(
2、1)请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；（1）算法思想分段多项式是由一些在相互连接的区间上的不同多项式连接而成的一条连续曲线，其中三次样条插值方法是一种具有较好“光滑性”的分段插值方法。在本题中，假设所铺设的光缆足够柔软，在铺设过程中光缆触地走势光滑，紧贴地面，并且忽略水流对光缆的冲击。计算光缆长度时，用如下公式：本题采取三次样条插值的方法，因为三次样条插值方法是一种具有较好“光滑性”的分段插值方法。根据提供的数据，只用x,y值，不包含导数值，因此采用第三类三次插值多项式进行插值
3、编程。设计算法如下：1.For1.12.For2.1For2.1.13.4.For4.14.24.35.6.7.获取M的矩阵元素个数，存入m8.For8.18.28.39.10.For10.111.获取x的元素个数存入s12.13.For13.1ifthen；breakelse14.（3）源程序clear;clc;x=0:1:20;%产生从0到20含21个等分点的数组X=0:0.2:20;y=[9.01,8.96,7.96,7.97,8.02,9.05,10.13,11.18,12.26,13.28,13.32,12.61,11.2
4、9,10.22,9.15,7.90,7.95,8.86,9.81,10.80,10.93];%等分点位置的深度数据n=length(x);%等分点的数目N=length(X);%%求三次样条插值函数s(x)M=y;fork=2:3;%计算二阶差商并存放在M中fori=n:-1:k;M(i)=(M(i)-M(i-1))/(x(i)-x(i-k+1));endendh(1)=x(2)-x(1);%计算三对角阵系数a,b,c及右端向量dfori=2:n-1;h(i)=x(i+1)-x(i);c(i)=h(i)/(h(i)+h(i-1));
5、a(i)=1-c(i);b(i)=2;d(i)=6*M(i+1);endM(1)=0;%选择自然边界条件M(n)=0;b(1)=2;b(n)=2;c(1)=0;a(n)=0;d(1)=0;d(n)=0;u(1)=b(1);%对三对角阵进行LU分解y1(1)=d(1);fork=2:n;l(k)=a(k)/u(k-1);u(k)=b(k)-l(k)*c(k-1);y1(k)=d(k)-l(k)*y1(k-1);endM(n)=y1(n)/u(n);%追赶法求解样条参数M(i)fork=n-1:-1:1;M(k)=(y1(k)-c(k)
6、*M(k+1))/u(k);ends=zeros(1,N);form=1:N;k=1;fori=2:n-1ifX(m)<=x(i);k=i-1;break;elsek=i;endendH=x(k+1)-x(k);%在各区间用三次样条插值函数计算X点处的值x1=x(k+1)-X(m);x2=X(m)-x(k);s(m)=(M(k)*(x1^3)/6+M(k+1)*(x2^3)/6+(y(k)-(M(k)*(H^2)/6))*x1+(y(k+1)-(M(k+1)*(H^2)/6))*x2)/H;end%%计算所需光缆长度L=0;%计算所
7、需光缆长度fori=2:NL=L+sqrt((X(i)-X(i-1))^2+(s(i)-s(i-1))^2);enddisp('所需光缆长度为L=');disp(L);figureplot(x,y,'*',X,s,'-')%绘制铺设河底光缆的曲线图xlabel('位置X/测量点','fontsize',16);%标注坐标轴含义ylabel('深度Y/m','fontsize',16);title('铺设河底光缆的曲线图','fontsize',16);grid;（4）结果与分析铺设海底光缆的曲线图如下图所示：拟合结果表明，运用分段三
8、次样条插值所得的拟合曲线能较准确地反映铺设光缆的走势图。计算出所需光缆的长度为L=26.4844m。可以用Newton法进行拟合，求得拟合曲线和光缆长度，也可以用三次样条法来拟合，则精度会更高，根据实际光缆的现实特性，三次样条法来拟合
