2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（二）（含答案）

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大

2、题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数的实部等于虚部，则（）A．B．C．D．12．[2019·梅州质检]已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．53．[2019·菏泽一模]已知向量，，且，则（）A．B．C．0D．4．[2019·台州期末]已知圆：，则过点的圆的切线方程为（）A．B．C．D．5．[2019·韶关调研]我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可

3、割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A．B．C．D．6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2019合肥质检]将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．

4、函数的图象关于点对称B．函数的周期是C．函数在上单调递增D．函数在上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．C．1D．9．[2019·重庆一中]（）A．B．1C．D．210．[2019·揭阳一模]函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11．[2019·陕西联考]已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则的离心率为（）A．B．2C．D．512．[2019·徐汇期末]对于函数，如果其图象上的任意一

5、点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是（）A．、均不是“蝶型函数”B．、均是“蝶型函数”C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知、、是锐角内角、、的对边，是的面积，若，，，则_________．14．[2019·景山中学]已知，表示直线，，，表示不重合平面．①若，，，则；②若，垂直于内任意一条直线，则；③若，，，则；④若，，，则．上述命题中，正确命题的

6、序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·甘肃联考]过点

7、引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列的前项和为，且是与的等比中项，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量

8、结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上．（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时三棱锥的体积．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．