函数极值评课

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1、2016年3月17日高二数学雷福荣老师讲课思路及评课函数的最大(小)值与导数本节课是《高中数学》选修1-2的内容，主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节

2、，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一.本节课的教学重难点重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值． 难点：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法.为了突出重点,突破难点,我本节课主要思路是:(1)复习巩固.函数极值的概念及极值的求法.(2)帮助学生回顾肯定闭区间上的连续函数一定存

3、在最大值和最小值.(3)引导学生通过观察闭区间及内的连续函数的图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置.(4)探索求函数最大值、最小值求解的方法与步骤.(5)优化解题过程.为了让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．所以这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．对于求函数的最值，高中学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．在本堂课学习中，学生

4、发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。现将教学设计展示如下:教学过程设计教学环节问题设计意图师生活动一、复习旧1、函数的极大（小）值的概念2、求函数的极值的方法与步骤教师提问，学生回答知温故而知新，为本节课的学习作铺垫。二、创设情境问题情境：山东省教育厅欲举行一次高二年级数学竞赛，每地（州、市）选拔一名学生参加。菏泽市教育局决定：两区八县各考点高二学生通过统一命题考试，最后推选第一名到省参加比赛。问：（1）该选拔过程涉及哪些数学知识点？蕴含了什么数学方法？以实例引发思考，有利于学生感受到数学来

5、源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。教师引导，阶梯提出问题，学生思考，为后面利用比较法求函数最值埋下伏笔。三、导入新课教师质疑，学生积极参与，提出问题、分析问题、解决问题。以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生运用数学解决实际问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情。四、新知探究探究：观察图1.3-14与1.3-15思考：如何求出函数在[a,b]上的最值？引导学生归纳求[a，b]上的连续函数最值的步骤（

6、一）、函数在[a，b]上严格单调（无极值），其最值就是端点函数值。（二）、函数在[a，b]上存在极值（1）求函数f(x)在开区间（a，b）内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．学生分组合作、交流，从形的直观感知，形→数，体现数形结合。特殊→一般，感性认识→理性认识，归纳总结出一般结论。“问起于疑，疑源于思”在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力。学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作；教师

7、通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中，归纳、总结、提炼求闭区间上连续可导函数最值的思路与方法。深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质。五、例题解析例1．（课本例5）求在的最大值与最小值解：由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，因此，函数在的最大值是4，最小值是．例2.引例问题的求解。数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂，学以致用，提高学生分析和解决问题的能力。