初一数学期中易错专题汇编附解析

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1、初一数学期中易错专题汇编1忽视因式为0例1若,则.错解因为,且,所以,故填>.剖析上面的解法错在忽视了.当时,.正解因为,且,所以,故应填.2忽视系数例2若是关于的一元一次不等式,则的取值是    .错解由题意,得,∴.故填.剖析当时,,此时得到不等式2>0.一元一次不等式应满足的条件是:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是1;③是不等式.一元一次不等式的一般形式是:,在解题时切不可忽视的条件.正解由题意,得,且,即且,∴.故应填.3忽视移项要变号例3解不等式.错解移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.剖析移项是解不等式时的常用步骤,可

2、以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号,而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.4忽视括号前的负号 例4解不等式. 错解去括号,得,解得. 剖析错解在去括号时,没有将括号内的项全改变符号,忽视了括号前的负号.去括号时,当括号前面是“-”时,去掉括号和前面的“-”,括号内的各项都要改变符号. 正解去括号,得,解得.5忽视分数线的括号作用例5解不等式.错解去分母,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.剖析分数线具有“括号”的作用,故在去分母时,分数线上面的多项式应作为一个整体,加上括号

3、.上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.6忽视分类讨论例6代数式与的值符号相同,则的取值范围________.错解由题意,得,解之,得,故填.剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知,符号相同,两代数式可以均是正数,也可以均是负数,应分大于0和小于0进行探究.正解由题意,得,解之,得,故应填.7忽视隐含条件例7关于的不等式组有四个整数解,求的取值范围.错解由(1)得,由(2)得,因不等式组有四个整数解,故中的整数解有4个,即9、10、11、12,故,解得.剖析上

4、面的解法错在忽视隐含条件而致错,当有多个限制条件时,对不等式关系的发掘不全面,会导致未知数范围扩大,因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解由(1)得,由(2)得,因不等式组有四个整数解,故中的整数解有4个,即9、10、11、12,故,解得.8用数轴表示解集时,忽视虚、实点例8不等式组,并把它的解集在数轴表示出来.错解解不等式(1),得,解不等式(2),得,在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集,原不等式组的解集是如图1图1剖析本题的解集没有错,错在用数轴表示解集时,忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时,没有等号的要画虚点

5、,有等号的要画实点.正解解不等式(1),得,解不等式(2),得,在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集,如下图,原不等式组的解集是.9忽视题中条件例9有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?错解设宿舍间数为,学生人数为,由题意,得,解得,∵是正整数∴=6,7,8……答:至少有6间宿舍.剖析错解的原因在于对题意不够理解,忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.正解设宿舍间数为,学生人数为,由题意,得,解得,∵是正整数∴.答:有6

6、间宿舍.

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