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时间:2020-01-12
《2.5 随机变量的均值和方差》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、江苏省金湖中学2015-2016学年度第二学期教学共案主备:朱永星审核:张从华感悟理解2.5随机变量的均值和方差教学目标:1.通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;2.能计算简单离散型随机变量均值(数学期望),并能解决一些实际问题.教学重点:取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义.教学方法:问题链导学.教学过程:一、问题情境1.情景.前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量称为离散型随机变量.怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢?甲、乙两个工人生产同一种产品,
2、在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的概率分布如下.X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.202.问题.如何比较甲、乙两个工人的技术?二、学生活动1.直接比较两个人生产1005江苏省金湖中学2015-2016学年度第二学期教学共案主备:朱永星审核:张从华件产品时所出的废品数.从分布列来看,甲出0件废品的概率比乙大,似乎甲的技术比乙好;但甲出3件废品的概率也比乙大,似乎甲的技术又不如乙好.这样比较,很难得出合理的结论.感悟理解2.学生联想到“平均数”,如何计算
3、甲和乙出的废品的“平均数”?3.引导学生回顾《数学3(必修)》中样本的平均值的计算方法.三、建构数学1.定义.在《数学3(必修)》“统计”一章中,我们曾用公式x1p1+x2p2+…+xnpn计算样本的平均值,其中pi为取值为xi的频率值.类似地,若离散型随机变量的分布列或概率分布如下:Xx1x2…xnPp1p2…pn其中,pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1,则称x1p1+x2p2+…+xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望,记为E(X)或μ.2.性质.(1)E(c)=c;(2)E(aX+b)=aE(X)+b.(
4、a,b,c为常数)四、数学应用例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色之外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.5江苏省金湖中学2015-2016学年度第二学期教学共案主备:朱永星审核:张从华感悟理解例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的数学期望E(X).例3 设篮球队A与B进行比赛,每场比赛均有一队胜,若有一队胜4场,那么比赛宣告结束
5、,假定A,B在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望.5江苏省金湖中学2015-2016学年度第二学期教学共案主备:朱永星审核:张从华感悟理解2.练习.根据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.现工地上有一台大型设备,为保护设备有以下三种方案:方案1 运走设备,此时需花费3800元;方案2 建一个保护围墙,需花费2000元.但围墙无法防止大洪灾,若大洪灾来临,设备受损,损失费为60000元;方案3 不采取措施,希望不发生洪水,此时大洪水来临损失60000元,小洪水来临损失1000元.尝试
6、选择适当的标准,对3种方案进行比较.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;5江苏省金湖中学2015-2016学年度第二学期教学共案主备:朱永星审核:张从华2.离散型随机变量均值(数学期望)的计算方法.5
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