随机变量的均值和方差

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1、高中数学选修2-32.5随机变量的均值和方差问题情境1．情景．前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如下．问题如何比较甲、乙两个工人的技术？X1，X2的概率分布如下．X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20构建数学1．定义．在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式x1p1＋x2p2＋…＋xnpn计算样本的平

2、均值，其中pi为取值为xi的频率值．类似地，若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下：类似地，若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下：Xx1x2…xnPp1p2…pn其中，pn≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1，则称x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望，记为E(X)或μ．2．性质．（1）E(c)＝c；（2）E(aX＋b)＝aE(X)＋b．（a，b，c为常数）数学应用例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色之外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为

3、X，求X的数学期望．例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)．说明　例2中随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当X～B(n，p)时，E(X)＝np．例3设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场，那么比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望．分析　先由题意求出分布列，然后求期望．练习．据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．现工地上有一台大型

4、设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需花费3800元；方案2建一个保护围墙，需花费2000元．但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失1000元．尝试选择适当的标准，对3种方案进行比较．小结：本节课学习了以下内容：1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法．